Längenberechnung ohne feste Werte

sabine007 · Newbie Anmeldungsdatum: 11.01.2005 Beiträge: 4

Hallo zusammen.

Wir haben ein Problem mit einer Rechenaufgabe, wobei wir die Lösung errechnen konnten, aber die Formel nicht definieren können.

Hier die Aufgabe:
Wie lang sind die Seiten eines Rechteckes, wenn die Seite B dreiviertel mal so lang ist wie die Seite A und die Diagonale 2 Meter länger ist als die Seite B?
Lösung:
A= 400cm
B= 300cm
C= 500cm
Wie lautet die Fomel?

Turis · Verfasst am: 08 Feb 2006 - 17:18:31 Titel:

Wie lang sind die Seiten eines Rechteckes, wenn die Seite B dreiviertel mal so lang ist wie die Seite A und die Diagonale 2 Meter länger ist als die Seite B?

Seite 1 = A
Seite 2 = B
Diagonale = C
____
|\....|
|.\c..|
|...\..|a
|__ \|
b
(Die Punkte muss man sich wegdenken, die muss ich hier nur wegen der Formatierung machen)

Es entstehen 2 rechtwinklige Dreiecke durch die Diagonale.

Gegeben: 3/4a = b (bzw. a=4/3b)

a²+b²=c² wegen rechtem Winkel bei schnittpunkten von a und b.

Gegeben: b+2=c

einsetzen:

b+2=Wurzel(a²+b²)
<=>
b+2=Wurzel(16/9b²+b²)
<=>
b+2=Wurzel(25/9b²)
<=>
b+2=5/3b
<=>
2/3b=2
<=>
b = 3

einsetzen von b:
a=4/3b
<=>
a=4

Nach c wurde eigentlich nicht gefragt, aber wenn wir schonmal dabei sind...

c²=a²+b²
also ist c = 5

Das stimmt ja auch mit euren Lösungen überein. Ich habs nur in Meter angegeben und nicht in cm.

Grüße

Kölschstange · Verfasst am: 08 Feb 2006 - 17:25:17 Titel:

Für die Diagonale der Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Also c = wurzel(a²+b²).

(1) 3/4 b = a
(2) c = wurzel(a²+b²)
(3) c -2 = b

Also aus (1) und (3):
(4) 3/4 (c-2) = a

Nun (4) und (3) in (2) eingesetzt:
c= wurzel (9/16 (c-2)²+(c-2)²)
= wurzel (25/16 (c-2)²)
= 5/4 (c-2)

So, jetzt hab ich keine Lust mehr... Viel Spaß noch Laughing

Kölschstange · Verfasst am: 08 Feb 2006 - 17:26:33 Titel:

oh, ich war wohl zu langsam...

sabine007 · Newbie Anmeldungsdatum: 11.01.2005 Beiträge: 4

Vielen Dank für die Antworten. Damit habt ihr mir schon auf die "Sprünge"geholfen.