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integral-Substitution
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 18:26:20    Titel: integral-Substitution

also hab das integral von 0-1 von 6x*e^(2-x^2)

ich dachte mir das ich 2-x^2=u setze also bei dem e
so nur weiß leider net was ich jetzt mit der 6 davor anzufangen habe!
wäre nett wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte
danke
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:04:40    Titel:

Und wenn du x²=u setzt;

u=x^2 ; dx=du/2x

I=Int(6x *e^(2-u) *du/2x)
I=Int(3*e^(2-u) du)
I=3*Int(e^(2-u) du)

wie wäre das?
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 20:01:33    Titel:

eine ganz nette formel dafür ist folgende:

Integral von a bis b von f(g(x))*g'(x)dx = Integral von g(a) bis g(b) von f(x)dx

in diesem fall bedeutet das, dass du einen faktor -(6/2) vor das integral setzt, sodass die 6x zu -2x werden. dann hast du in der formel genannte form.
grenzen verändern ergibt:

-(6/2) * Integral von 2 bis 1 von e^xdx

die stammfunktion von e^x ist ja nicht so schwer Wink

14,012 ist das ergebnis!
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 20:54:14    Titel:

also die 6x so verändern, dass sie zu den 2-x^2 als ableitung passen...
und dann hab ich ja wie du sagst -6/2*e^z in den grenzen 2-1
setz ich jetzt einfach erst 1 und dann 2 für z ein und rechne das endergebnis mal -6/2?


und wie macht man das wenn der exponent von e nicht x^2 ist sondern nen einfaches x...dann würd das doch so net funktionieren oder?
wie geh man denn dann am einfachsten vor?
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 21:02:54    Titel:

genauso musst du es machen.

mh... wenn nur x als exponent da steht, würde ich es nicht mit substitution machen.
da gibts bestimmt ne ganz einfache regel zum aufleiten, die mir aber gerade nicht ein fällt.



edit:
ich glaube, das geht mit partiellere integration:

int[u*v']=u*v-int[v*u']

u=6x
v'=e^x

6x*e^x-int[e^x*6]

kann das jemand bestätigen ?
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 21:09:37    Titel:

ahh glauba das müsste man dann mit partitieller integration machen...
also würd da dann stehen 6x*e^x-int a-b 6*e^x
also int von a-b u*v´=u*v-int a-b u´*v
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 21:15:14    Titel:

habs mir gerade selbst bestätigt!
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