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Differenzierbarkeit der Sinusfunktion
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JanK
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Anmeldungsdatum: 13.09.2004
Beiträge: 2
Wohnort: Ennepetal

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2004 - 14:46:21    Titel: Differenzierbarkeit der Sinusfunktion

Hi,
ich muss nächste Woche n Referat über die Differenzierbarkeit von sin halten. (Mathe LK in Klasse 12)
Jetzt wollte ich beweisen, dass die 1.Ableitung von sin = cos ist...
könnt ihr mir da weiterhelfen? Idea

Würde mich auch über Links oder andere Ideen zu diesem Thema freuen.

schon mal Danke.
Jan
student
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Sep 2004 - 15:42:50    Titel:

habt ihr schon taylor-reihen durchgenommen?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Sep 2004 - 17:49:11    Titel:

Ableitungen habt ihr doch sicher schon gehabt?

[sin(x+h)-sin(x)]/h
additionstheorem
[sin(x)*cos(h)-cos(x)*sin(h)-sin(x)]/h
cos(h) für h -> 0 ist etwa 1 also:
[cos(x)*sin(h)]/h
[sin(h)/h]*cos(x)
und das sin(h)/h für h->0 etwa 1 ist, kannst du zeigen, indem du für h mal die 0.001 und kleinere Zahlen einsetzt.

So habe ich es jedenfalls in der 11.Klasse gelernt.
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Sep 2004 - 18:26:16    Titel:

Mit den Definitonen des Sinus und Cosinus geht es am einfachsten...

Nach Definition:


Nun leitet man ganz normal ab, (das Summenzeichen nicht beachten, da man ja alle Summanden einfach ableitet .p )
die (-1)^n und die (2n+1)! bleiben so, da kein x enthalten ist.
und x^(2n+1) abgeleitet ist ja wohl: (2n+1)x^(2n)

So weit so gut, nu hast du ja in der Summe stehen:
((-1)^n / (2n+1)!)*(2n+1)*x^(2n)
(Die summe nach x Abgeleitet.

und 1 / (2n+1)! * (2n+1) = 1 / (2n)!
Denn 1/ (2n+1)! = 1 / [ 1*2*3*...*(2n-1)*(2n)*(2n+1) ]
( einfach die beiden Faktoren (2n+1) rauskürzen )

Also ist die Sinusreihe abgeleitet die Cosinusreihe.

Ist zwar nen bissl krass fuer elfte Klasse, aber mit dieser h-methode ist ja wohl nicht das ware...

cu..
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Sep 2004 - 18:51:43    Titel:

Zitat:

und 1 / (2n+1)! * (2n+1) = 1 / (2n)!
Denn 1/ (2n+1)! = 1 / [ 1*2*3*...*(2n-1)*(2n)*(2n+1) ]


(-1)^n / (2n+1)! * (2n+1) = (-1)^n / (2n)!
Denn (-1)^n / (2n+1)! = (-1)^n / [ 1*2*3*...*(2n-1)*(2n)*(2n+1) ]

vielleicht wird es so noch a bissl klarer .p

cu...
JanK
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Anmeldungsdatum: 13.09.2004
Beiträge: 2
Wohnort: Ennepetal

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 17:49:48    Titel: Danke

Super,
ich guck mal was ich damit anfangen kann...

Danke!!!
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