Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

welche ableitungsregel anwenden und welche zuerst?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> welche ableitungsregel anwenden und welche zuerst?
 
Autor Nachricht
hausivergesser
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 01:12:07    Titel: welche ableitungsregel anwenden und welche zuerst?

hallo ihr,

hab hier die Funktion:
Code:
f(x) = 1/(2x*(log(x))^2)

welche ich ableiten muss um zu zeigen dass:
Code:
f'(x)= -(log(x)+2)/(2x^2*(log(x))^3)

ergibt.
Nun seh ich in der Funktion einen Bruch, also einen Quotient (1/...), den konstanten Faktor (2*x) und das Produkt (2x*(log(x))^2.

Meine Frage ist jetzt wie geh ich hier am besten vor (entschuldigt für das niveau meiner Frage aber mein Name ist (leider) Programm... noch!)

Was mich zusätzlich verwirrt ist dass bei anwenden der Produktregel ja eine Summe entsteht... muss ich dann zusätzlich die Summenregel nehmen?
Mir würde der allererste Schritt schon viel helfen.

Und danke schonmal im voraus

Mathe macht nur Spaß wenns läuft Smile
thomas_00
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 02:13:50    Titel:

Zitat:


f(x) = 1/(2x*(log(x))^2)

f'(x)= -(log(x)+2)/(2x^2*(log(x))^3)


Hallo, zum abkeiten der funktion braucht man 3 regeln :


1) Produktregel (f(x)*g(x))' = f(x)g' (x) + f' (x)g(x)

2) Bruchregel :
(1/g(x))' = - g' (x) / g(x)^2

3) Kettenregel
f(g(x)) // in dem fall log(x) = g, y^2 = f
= f' (g(x))g' (x)

also

1/(2x*(log(x))^2)

zuerst (2x*(log(x))^2)' fuer nenner :

(Produktregel)
f(x) = 2x
g(x) = log(x)^2
zur aufloesung von g(x) brauchen wir die kettenregel.
g'(x) ist also
( da (log(x))' = 1/x) )
somit

f(x)g' (x) + f' (x)g(x)

2x * 2(log(x))/x + 2*(log(x))^2 =
= 4(log(x)) + 2(log(x))^2 =

2 + log(x)

das ist also unser zaehler.
nach der Divisionsregel setzen wir ihn negativ : - (2 + log(x))

fuer den nenner quadrieren wir einfach :

(2x * log(x) ^2 ) * (2x * log(x) ^2 )
4x * log(x) ^3


somit
2 + log(x)
- ------------------
4x * log(x) ^3

sieht kompliziert aus, mann muss alle drei regeln anwenden.
zuerst die divisionsregel um die form der ableitung zu erkennen.
dann die produktregel, fuer deren ausfuehrung man die kettenregel braucht.
thomas_00
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 04:53:03    Titel:

Code:

zuerst (2x*(log(x))^2)' fuer nenner :


muss

Code:

zuerst (2x*(log(x))^2)' fuer zaehler
 :


sein

mfg
thomas[/quote]
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 08:24:22    Titel:

Hi zusammmen,
da ich für mich, vor einem unzulösbar scheinenden Problem stehe, hatte ich die Idee mal in einem Mahte Forum zu fragen. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Mein Problem ist folgendes. Diese Gleichung soll nach "a" aufgelöst werden.

a= n - (a*s)*v

Bitte helft mir

Danke
Gruss
Bart
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 09:52:12    Titel:

Zitat:

a= n - (a*s)*v


Hi
Zuerst wird auf beiden Seiten der Gleichung +(a*s)*v gerechnet:
=> a+(a*s)*v = n <=> a+(a*s*v) = n [Assoziativgesetz]

Jetzt Distributivgesetzt (gem. Faktor ausklammern)
=> a*(1+s*v) = n

Jetzt nur noch durch den Faktor (1+s*v) teilen
=> a = n / (1+s*v)

cu...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> welche ableitungsregel anwenden und welche zuerst?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum