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Verktorgeometrie
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Dr. NoBrain
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 10:29:44    Titel: Verktorgeometrie

Verktorgeometrie:

Wie rechnent man mit Ebeben wenn man 4 unbekannte hat ?

Also pro Ebene 2 unbekannte und diese soll man analysieren nach ihrer Lage zueinander!

Danke schon mal für die Antwort!
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 10:40:32    Titel:

Hi,

du erstellst einfach ein Gleichungssystem mit 4 Variablen und 3 Unbekannten.
Da eine Ebene ja unendliche Fläche hat, kann es bei zwei ebenen nur sein,
dass es 1.eine Schnittgerade gibt, 2.keinen Schnitt (parallel),
3. die Ebenen liegen aufeinander (alle Punkte gleich)

zu 1. Im LGS gibt es eine frei wählbare Variable
zu 2. Das LGS ist unlösbar
zu 3. Es gibt zwei frei wählbare Variablen

LGS erstellen, indem man die Ebenen gleichsetzt, dann die Vektoren mit den Variablen davor auf eine Seite bringt, und den rest auf die andere.

Hoffe hat geholfen....cu
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 10:42:19    Titel:

Zitat:

du erstellst einfach ein Gleichungssystem mit 4 Variablen und 3 Unbekannten.


Hehe :D
ich miente nat. mit 4 Unbekannten und 3 Gleichungen!

Eine eindeutige Lösung kann nicht existieren, da wie gesagt
eine Ebene sich ins unendliche ausdehnt.
Dr. NoBrain
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 11:04:09    Titel:

Hey, danke für die Tips.

Könntest du mir vielleicht eine Aufgabe vorrechnen, den ich hab trotz allem ziemliche probleme dir zu folgen bzw. mir das vorzustellen. Unser Herr Lehrer war ja so lustig eine Quereinstieg in dieses Thema zu machen. d.h. ohne jegliche Vorkenntnisse. Der hat nicht mal eine Aufgabe an der Tafel vorgerechnet ... alles ganz kompliziert :/

Falls du Zeit bzw. Lust hast kannst ja es versuchen. Will mich hier auch nicht aufdrängen mit meinen Probelmen.



Danke schon ma!!!
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 11:28:03    Titel:

Das hat euch euer Lehrer als erste Aufgabe gegeben???
Krasser Typ! :D

Aber schau her...

Du hast da ja deine beiden Ebenen, die setzt du erstmal gleich!
Dann steht da:
(1/0/-2)+a*(0/-1/-2)+b*(-1/-1/1) = (-6/-13/-7)+c*(-2/-5/-4)+d*(-3/-5/-1)

Nun habe ich ja gesagt, dass du die Vektoren mit deiner Variablen davor auf eine Seite bringen sollst, und die Vektoren ohne Variable davor, auf die andere Seite.
=>
a*(0/-1/-2)+b*(-1/-1/1)-c*(-2/-5/-4)-d*(-3/-5/-1) = (-6/-13/-7)-(1/0/-2)
<=> a*(0/-1/-2)+b*(-1/-1/1)-c*(-2/-5/-4)-d*(-3/-5/-1) = (-7/-13/-5)

Jetzt erstellst du ein lineares Gleichungssystem (LGS),
da dein Vektor ja 3 Zeilen hat (3 Komponenten) wird dein LGS auch 3 Gleichungen enthalten.

I) 0a - 1b + 2c + 3d = -7
II) -1a - 1b + 5c + 5d = -13
III) -2a + 1b + 4c + d = -5

Jetz erstmal Gleichung I tauschen mit III, dann II mit III

I) -1a - 1b + 5c + 5d = -13
II) -2a + 1b + 4c + d = -5
III) 0a - 1b + 2c + 3d = -7

Jetzt Gleichung I) *(-1) und gleichung II) *(-1)

I) a + b - 5c - 5d = -13
II) 2a - b - 4c - d = -5
III) 0a - b + 2c + 3d = -7

Nun Gleichung II) minus 2*Gleichung I)
I) a + b - 5c - 5d = -13
II) 0a - 3b + 6c + 9d = 21
III) 0a - b + 2c + 3d = -7

Nun 3*III) - II)
I) a + b - 5c - 5d = -13
II) 0a - 3b + 6c + 9d = 21
III) 0a + 0b + 0c + 0d = 0

Damit faellt Gleichhung III) weg, wir haben nur noch 2Gleichungen,
aber 4 Unbekannte.
Das bedeutet, die Lösung ist ebenfalls eine Ebene, also liegen die Beiden Ebenen aufeinander, deine beiden Ebenen aus deiner Aufgabe sind also "gleich" ... oO

hoffe hat geholfen...cu
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 11:41:21    Titel:

Vielen dank!!!

ICh versuche jetzt nach dem beispiel weiterzurechenn !!

Ja der Typ ist echt böse, als ich vor zwei jahren auf die schule kam, war es das erste war einer zu mir sage "Sei Froh wenn du den nicht kriegst"

Tja pech gehabt, zum glück gibt es immer noch helden die solchen wie mir aus der patsche helfen!

THX
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 11:54:05    Titel:

Huhu hab da noch ne frage, zu deiner Rechnung

I) -1a - 1b + 5c + 5d = -13
II) -2a + 1b + 4c + d = -5
III) 0a - 1b + 2c + 3d = -7

Jetzt Gleichung I) *(-1) und gleichung II) *(-1)

I) a + b - 5c - 5d = -13
II) 2a - b - 4c - d = -5
III) 0a - b + 2c + 3d = -7


^^ müsste es nich +13 und +5 ergeben ? wird doch jede seite mit -1 multipliziert oder?
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Sep 2004 - 12:03:40    Titel:

ups..hast natuerlich recht :D

aber die Lösung stimmte trotzdem noch...(Ebenen liegen aufeinander)
Ich hab den Fehler nämlich wieder durch einen anderen Fehler ausgeglichen... :D

Zitat:

Nun 3*III) - II)
I) a + b - 5c - 5d = -13
II) 0a - 3b + 6c + 9d = 21
III) 0a + 0b + 0c + 0d = 0

wären ja mit meinem Fehler...
III) 0a + 0b + 0c + 0d = -42
und dann wäre das LGS unlösbar, die beiden Ebenen also parallel.

cu...und nicht immer alles glauben, wie du siehst .p
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