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Feder mit Rampe PROBLEM!
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Feder mit Rampe PROBLEM!
 
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Dreadwar1650
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Anmeldungsdatum: 05.09.2019
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 12:29:17    Titel: Feder mit Rampe PROBLEM!

Hallo liebe Leute,

ich bekomme bei einer Aufgabe zwei verschiedene Ergebnisse heraus und bin etwas verwirrt.

Die Aufgabe lautet: " Ein Körper der Masse m=4kg fährt reibungsfrei und ohne jegliche Energieverluste eine 5m hohe Rampe herunter, an deren Ende befindet sich eine Feder mit der Federkonstanten D=400 N/m. Welche Bremsbeschleunigung wirkt auf die Kugel".

Mein Ansatz:

E_pot = E_fs ----> x = sqrt(2*m*g*h/D)

Dann F_s = D*x (Hook) -----> m*a = D*x -----> a = D*x/m = 99m/s^2

Wenn ich jedoch die Bewegungsgleichungen nehme kommt folgendes raus:

E_pot = E_kin -----> v = sqrt(2*g*h) Geschwindikeit kurz vor Aufprall

Die Gewschwindigkeit der Kugel ist ja kurzzeitig = 0, wenn die gesamte kinetische Energie in Federspannenergie umgewandelt wurde. Mit den Bewegungsgleichungen bekomme ich dann :

v = a*t, x = 0,5*a*t^2 ----- a = v^2/0,5x = 49,5m/s^2. Die Ergebnisse unterscheiden sich um den Faktor 2, ich weiß jedoch nicht warum. Vielleicht kann mir jemand den physikalischen Zusammenhang erklären und mir sagen welchses Ergebnis das tatsächliche für meine Aufgabe ist.

Liebe Grüße und danke im Vorraus!


Zuletzt bearbeitet von Dreadwar1650 am 05 Sep 2019 - 13:02:28, insgesamt 2-mal bearbeitet
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8293
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 12:58:00    Titel:

Bei dieser Aufgabe geht es darum, dass die Kugel die potentielle Energie aus 5 m Höhe nicht nur in emhalbevauquadrat umsetzt, sondern auch in Rotationsenergie.

Das erklärt aber Dein Faktor-2-Problem nicht. Denke daran, dass die Feder beim zusammen gedrückt werden erst Kraft gegen die Kugel aufbaut. Damit ist auch die Bremsbeschleunigung variabel. Überlege Dir doch, ob du da nicht irgendwo ein konstantes a in die Rechnung einmassiert hast.

Gruß
mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 05 Sep 2019 - 13:04:48, insgesamt einmal bearbeitet
Dreadwar1650
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Anmeldungsdatum: 05.09.2019
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 13:02:09    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Bei dieser Aufgabe geht es darum, dass die Kugel die potentielle Energie aus 5 m Höhe nicht nur in emhalbevauquadrat umsetzt, sondern auch in Rotationsenergie.

Gruß
mike


Ich muss mich korrigieren, es geht um einen "Körper" der die Rampe herunter "fährt", nicht um eine Kugel. Danke trotzdem für den Hinweis!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8293
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 13:06:39    Titel:

O. k., dann könnte der Körper ebenso gut aus fünf Metern Höhe auf die Feder fallen. Und dann ist nur der oben von mir ergänzte zweite Absatz relevant.

Gruß
mike
Dreadwar1650
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Anmeldungsdatum: 05.09.2019
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 13:29:52    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
O. k., dann könnte der Körper ebenso gut aus fünf Metern Höhe auf die Feder fallen. Und dann ist nur der oben von mir ergänzte zweite Absatz relevant.

Gruß
mike


Den zweiten Absatz hab ich gar nicht gesehen *duck* Very Happy

Die Beschleunigung habe ich als konstant angenommen.
Die einzige Überlegung die mir schlüssig erscheint ist, dass die 99m/s^2 für den gesamten Prozess gelten, also stauchen und wieder ausseinander gehen der Feder. Die 49,5 dann nur fürs stauchen.
Ich stehe sehr auf dem Schlauch hier.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8293
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 13:38:02    Titel:

Nochmal: Die Bremsbeschleunigung ist nicht konstant! Aber Du operierst mit Formeln, in denen die Beschleunigung eine Konstante ist.

Da pssen sie Formeln nicht zum Vorgang.

Gruß
mike
Dreadwar1650
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Anmeldungsdatum: 05.09.2019
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 13:43:26    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Nochmal: Die Bremsbeschleunigung ist nicht konstant! Aber Du operierst mit Formeln, in denen die Beschleunigung eine Konstante ist.

Da pssen sie Formeln nicht zum Vorgang.

Gruß
mike


hmm okay, dann weiß ich leider gar nicht mehr weiter. In der Vorlesung haben wir solche Themen auch nicht behandelt bzw. wir sollte der Einfachheit halber immer mit konstanten Beschleunigungen rechnen. Zudem soll ja das Hook'sche Gesetz gelten, da wird doch die Beschleunigung als linear angenommen oder habe ich da was falsch verstanden?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8293
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 14:59:52    Titel:

Mal ein P.S. an den Anfang gesetzt (05 Sep 2019 - 18:45):
Zitat:
Zudem soll ja das Hook'sche Gesetz gelten, da wird doch die Beschleunigung als linear angenommen oder habe ich da was falsch verstanden?

Ja, das hast Du. Das Hooksche (bitte ohne Apostroph, denn der ist ein Auslassungszeichen; wer im Deutschen einen Apostroph schreibt, muss auch sagen können, was da fehlt) Gesetz ist in seiner Standardformel F=-D*x zwar linear, aber da steht nichts von Beschleunigung. Dass die Kraft linear mit der Auslenkung zusammenhängt, heißt doch nicht dass die Beschleunigung linear ist. (Zu welcher Größe denn überhaupt?) Sie ist es - oh Wunder - auch nicht. Und im übrigen arbeitest Du auch gar nicht mit einer linearen Beschleunigung, sondern gehst davon aus, dass sie konstant ist.


Dann musst du Dir selber eine Formel schaffen:

Wenn die Feder um die Strecke x zusammengedrückt ist, übt sie die Kraft F=-Dx auf den Körper aus und hat die Energie E=(D/2)*x² aufgenommen.
Die Bremsbeschleunigung ist Kraft/Masse, also . (Das Minuszeichen, weil F und a in die andere Richtung zeigen, als die, in welche x größer wird.)

Hier ist die Beschleunigung also nicht wie gewohnt eine Funktion der Zeit, sondern des Weges. Das ist Dir im Prinzip bekannt. Die Beschleunigung ist immer die zweite (Zeit)ableitung des Weges (so ist sie definiert), also
Wenn Du das zusammentust, hast Du , also .

Das ist eine lineare, homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung, die Du schon bei der harmonischen Schwingung kennen gelernt hast. Sie wird durch den Ansatz gelöst, wobei die Amplitude A und die Phase alpha durch die Anfangs- und/oder Randbedingungen der Aufgabe festgelegt sind.

Weil es eine Differentialgleichung zweiter Ordnung ist, hat sie mit A und alpha zwei unbestimmte Konstanten und du brauchst daher zwei Gleichungen, um dann ein Gleichungssystem für die beiden Konstanten zu lösen.

Die erste Gleichung bekommst Du mit einem Trick: Leite die Gleichung für x(t) nach der Zeit ab. Das liefert oder .
Das unterscheidet sich nur in der Winkelfunktion von der x(t)-Gleichung und gibt wegen sin²+cos²=1 die Chance zu der Erkenntnis, dass zu jedem Zeitpunkt ist.

Wenn die Feder die gesamte Energie aufgenommen hat, ist v=0, also x²=A². Wie groß x dann ist, bekommst Du aus der Gleichung E=(D/2)*x² von ganz oben. Damit bekommst Du als erste Gleichung und hast schon mal A ermittelt.

Dein Körper berührt bei t=0 die Feder. Da ist sie noch um die Strecke x=0 zusammengedrückt. Das liefert die zweite Gleichung: t=0 und x=0 setzen. Damit bekommst Du dann alpha.

Mit A und alpha kannst Du den Bremsvorgang vollständig beschreiben. Es handelt sich um ein Viertel einer vollen harmonischen Schwingung. Die Geschwindigkeit folgt dabei einer Kosinusfunktion (von max auf null) und die Beschleunigung einer Sinusfunktion (von null auf max).

Gruß
mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 05 Sep 2019 - 18:48:44, insgesamt 5-mal bearbeitet
Dreadwar1650
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Anmeldungsdatum: 05.09.2019
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 15:50:46    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Dann musst du Dir selber eine Formel schaffen:

Wenn die Feder um die Strecke x zusammengedrückt ist, übt sie die Kraft F=-Dx auf den Körper aus und hat die Energie E=(D/2)*x² aufgenommen.
Die Bremsbeschligung ist Kraft/Masse, also . (Das Minuszeichen, weil F und a in die andere Richtung zeigen, als die, in welche x größer wird.)

Hier ist die Beschleunigung also nicht wie gewohnt eine Funktion der Zeit, sondern des Weges. Das ist Dir im Prinzip bekannt. Die Beschleunigung ist immer die zweite (Zeit)ableitung des Weges (so ist sie definiert), also
Wenn Du das zusammentust, hast Du , also .

Das ist eine lineare, homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung, die Du schon bei der harmonischen Schwingung kennen gelernt hast. Sie wird durch den Ansatz gelöst, wobei die Amplitude A und die Phase alpha durch die Anfangs- und/oder Randbedingungen der Aufgabe festgelegt sind.

Weil es eine Differentialgleichung zweiter Ordnung ist, hat sie mit A und alpha zwei unbestimmte Konstanten und du brauchst daher zwei Gleichungen, um dann ein Gleichungssystem für die beiden Konstanten zu lösen.

Die erste Gleichung bekommst Du mit einem Trick: Leite die Gleichung für x(t) nach der Zeit ab. Das liefert oder .
Das unterscheidet sich nur in der Winkelfunktion von der x(t)-Gleichung und gibt wegen sin²+cos²=1 die Chance zu der Erkenntnis, dass zu jedem Zeitpunkt ist.

Wenn die Feder die gesamte Energie aufgenommen hat, ist v=0, also x²=A². Wie groß x dann ist, bekommst Du aus der Gleichung E=(D/2)*x² von ganz oben. Damit bekommst Du als erste Gleichung und hast schon mal A ermittelt.

Dein Körper berührt bei t=0 die Feder. Da ist sie noch um die Strecke x=0 zusammengedrückt. Das liefert die zweite Gleichung: t=0 und x=0 setzen. Damit bekommst Du dann alpha.

Mit A und alpha kannst Du den Bremsvorgang vollständig beschreiben. Es handelt sich um ein Viertel einer vollen harmonischen Schwingung. Die Geschwindigkeit folgt dabei einer Kosinusfunktion (von max auf null) und die Beschleunigung einer Sinusfunktion (von null auf max).

Gruß
mike


Danke für die Mühe mike!! Ich kann deiner Argumentation folgen, allerdings kann ich doch den Federweg mit dem Energieansatz ausrechnen und dann in a = -Dx/m einsetzen und so a berechnen oder? Ist es hier dann überhaupt notwendig das ganze mit Differentialgleichungen zu lösen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8293
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BeitragVerfasst am: 05 Sep 2019 - 16:11:15    Titel:

Das kannst Du zwar machen, aber dann hast du einen Wert für die Beschleunigung berechnet. Die ist aber in Wirklichkeit variabel und hat damit zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert.

Was soll Dir dann dieser eine Wert sagen? Ist es die Anfangsbeschleunigung, der Endwert? Irgendein Zwischenwert (aber wann tritt der während des Bremsvorganges auf? Ist es der Mittelwert aus Anfangs- und Endwert? Oder das integrierte Zeitmittel? Das integrierte Wegmittel? Oder die Beschleingung nach der halben Bremszeit oder vielleicht auch nach dem halben Bremsweg?) oder ein fiktiver Wert, der gar nicht vorkommt?

Gruß
mike
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