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Integration einer Logarithmusfunktion
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3Xp0N3N7!4L
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 20:58:06    Titel: Integration einer Logarithmusfunktion

Hi @ all,

Ich lerne grade fürs Abi (Mathe LK) und bin dabei auf eine verkettete Logarithmusfunktion gestoßen, bei der ich solangsam nicht mehr weiter weiß. Die Lehrer meinten zwar, sowas würde wenn nur mit ner Hilfestellung dran kommen, aber ich würde die Aufgabe trotzdem gerne lösen...

Ich hab sie schon mit Substitution ausprobiert, MAthe Ass jedoch spuckt mir immer wieder ne andere f(x) Funktion raus als die Ursprüngliche f(x), wenn ich meine Stammfunktion wieder ableite.

Die Funktion lautet: f(x)=ln(1+(x^0,5))

Wäre echt nice, wenn mir jemand weiter helfen könnte, gesucht ist eine Stammfunktion zu f(x)

mfg 3XP0N3N7!AL
BornToWin
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 22:59:36    Titel:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Versuchsmal mit diesem link,da ist ein Programm,der rechnet dir die Stammfunktion aus!!
Vielleicht hilft dir die Lösung ja weiter Rolling Eyes !
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 23:29:31    Titel:

Hallo !

Substitution: u = x^0,5 => x = u²
und du/dx = 0,5/x^0,5 = 1/(2u) => dx = 2u*du

=> Integral(ln(1+(x^0,5)))dx = Integral(ln(1+u))(2u*du) = Integral(2u*ln(1+u))du =
= u²*ln(1+u) - Integral(u²/(1+u))du = u²*ln(1+u) - Integral((u²-1)/(1+u))du - Integral(1/(1+u))du =
= u²*ln(1+u) - Integral(u-1)du - ln(1+u) = u²*ln(1+u) - u²/2 + u - ln(1+u) + Konstante =
= (u²-1)*ln(1+u) - u²/2 + u + Konstante = (x-1)*ln(1+x^0,5) - x/2 + x^0,5 + Konstante

Der Integralgenerator bringt das Gleiche heraus.
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