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ln fkt
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DaCu
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 22:25:57    Titel: ln fkt

hallo,
kann mir jemand bei folgender ableitung helfen?

f(x) = ln(x²)-(x-1)²+2x

danke Smile
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 22:37:06    Titel:

Hallo !

(ln(x²))' = (2*ln(x))' = 2*(ln(x))' = 2*(1/x) = 2/x
((x-1)²)' = 2*(x-1)*(x-1)' = 2*(x-1)*1 = 2(x-1)
(2x)' = 2*(x)' = 2*1 = 2

=> ( ln(x²)-(x-1)²+2x )' = 2/x - 2(x-1) + 2
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 22:40:29    Titel:

... etwas anders geschrieben:

2/x - 2(x-1) + 2 = 2/x - 2x + 2 + 2 = 2/x - 2x + 4 = 2*( 1/x - x + 2 )
DaCu
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 23:12:27    Titel:

hmm danke für die antwort =)

aber warum ist (ln(x²))' = (2*ln(x))' ??
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 23:26:08    Titel:

ln(x²) = ln(x*x) = ln(x) + ln(x) = 2*ln(x)

Allgemein: ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Grund:
e^ln(a*b) = a*b
e^(ln(a) + ln(b)) = e^(ln(a) * e^(ln(b) = a*b
thomasd3
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Anmeldungsdatum: 17.10.2004
Beiträge: 59
Wohnort: Braunschweig

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 23:37:27    Titel:

Du musst die innere Ableitung berechnen und die äußere Ableitung bilden.

Bei der ln (u)

innere Ableitung: u', wäre bei der Dir demnach 2x
äußere Ableitung ln' = 1/x

Ergebnis: 2x * 1/x(x^2)) sprich u'* ln' (u)
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