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Nullstellen einer Funktionsschar
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s0ck3
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Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2006 - 20:10:16    Titel: Nullstellen einer Funktionsschar

Hallo! Kann mir jem bei den Nullstellen der Funktionsschar helfen? Ich verzweifle langsam an so einem scheiß...

Also Kurvendiskussion zu (x³ + 3tx² - 4t³) : x²

so und bei den Nullstellen haperts jetzt schon.. die müssen naemlcih für t=1 N(-2/0) und N (1/0) sein, wie man an einer zeichnung sehen kann.

So ich hab jetzt gerechnet:

x³+3tx²-4t³=0
x²(x+3t) =4t³
x² = 4t³ v x+3t=4t² geht das so überhaupt?!
<=> x = 2 drittelwurzel t v x = 4t³-3t

Also N(2drittewurzel t / 0) und N(4t³-3t/0)

für t=1 einsetzen kommt aber 2/0 und 1/0 raus... is da irgendwas mit dem Vorzeichen flasch?

Bitte um Hilfe Very Happy
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 01:54:07    Titel: Re: Nullstellen einer Funktionsschar

s0ck3 hat folgendes geschrieben:
x² = 4t³ v x+3t=4t² geht das so überhaupt?!

Nein!

Der Ansatz war schon gut:
x³+3tx²-4t³=0
Da es bei einer Funktion 3. Gerades kein allgemeines Lösungsverfahren gibt, must Du z.B. eine NS erraten. Hier kann man es leicht sehen: x = t, denn:
t³ + 3tt²-4t³ = t³+3t³-4t³=0

Nun Polynomdivision:
(x³+3tx²-4t³) : (x-t) = x²+4tx+4t²
-(x³-tx²)
---------------
4tx²-4t³
-(4tx²-4t²x)
---------------
4t²x-4t³
-(4t²x-4t³)
--------------
0

Bleiben also noch die NS von x²+4tx+4t². Aber
x²+4tx+4t² = (x+2t)²
Also:
(x+2t)² = 0 <=> x+2t=0 => x=-2t

Daher haben wir die NS:
x1 = t und x2,3 = -2t

Für t = 1 haben wir dann:
x1 = 1 und x2,3 = -2
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