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Exponentialgleichung
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 14:55:42    Titel: Exponentialgleichung

Hallo,

komme bei folgender AUfgabe nicht weiter :

6^x= 7^x+7^(x-2)

Würde gerne logarithmieren, aber wir haben ja auf der rechten Seite eine SUmme, deswegen geht das nicht. Hat jemand einen Vorschlag wie ich aus der Summe ein Produkt machen kann. Das Einzige was mir dazu einfällt wäre Faktorisieren, aber wie ?....

Ich hoffe mir kann einer bei der "Summenentwicklung" weiterhelfen.

MfG Ensi
Bürger
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:22:55    Titel: Re: Exponentialgleichung

Ensiferum hat folgendes geschrieben:
Hallo,

komme bei folgender AUfgabe nicht weiter :

6^x= 7^x+7^(x-2)

Würde gerne logarithmieren, aber wir haben ja auf der rechten Seite eine SUmme, deswegen geht das nicht. Hat jemand einen Vorschlag wie ich aus der Summe ein Produkt machen kann. Das Einzige was mir dazu einfällt wäre Faktorisieren, aber wie ?....

Ich hoffe mir kann einer bei der "Summenentwicklung" weiterhelfen.

MfG Ensi


Vielleicht so:

6^x = 7^(x-2) (7²+1)


Mit freundlichen Grüßen
ein
Bürger
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:30:28    Titel:

6^x= 7^x+7^(x-2) |:7^x <=>
(6/7)^x = 1 + 7^(-2) = 50/49 |ln auf beiden Seiten <=>
x*ln(6/7) = ln(50/49) |:ln(6/7) <=>
x = ln(50/49) / ln(6/7)
Bürger
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:36:58    Titel:

take hat folgendes geschrieben:
6^x= 7^x+7^(x-2) |:7^x <=>
(6/7)^x = 1 + 7^(-2) = 50/49 |ln auf beiden Seiten <=>
x*ln(6/7) = ln(50/49) |:ln(6/7) <=>
x = ln(50/49) / ln(6/7)


Du solltest ihm doch nur einen Tipp geben....



Mit freundlichen Grüßen
ein
Bürger
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:47:12    Titel:

jaja passt schon...
Ich hab nur das (6/7)^x gesehen u. kam mir so dämlich vor, dass ich nicht selber drauf gekommen bin Confused
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