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Münzen Aufageb:-)
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MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 29.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:07:23    Titel: Münzen Aufageb:-)

Hallo alle zusammen!
ich hätte ne kleine Aufgabe und ich weiß nicht wie ich die lösen soll Confused wäre sehr nett von euch wenn ihr mir dabei helfen würdet bitte Crying or Very sad

Eine Münze wird 100 Mal geworfen. Mit welcher Wahrschenlichkeit hat man :

a) mindestnes 45 & höchstens 55 Mal
b) mindestens 40 & höchstens 60 Mal (ich glaub die ist genauso wie a)
c) weniger als 55 Mal
d) mehr als 55 Mal Wappen ???

Vielen Dank im voraus

LG aus HH
Bürger
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:57:14    Titel: Re: Münzen Aufageb:-)

MaThE:) hat folgendes geschrieben:
Hallo alle zusammen!
ich hätte ne kleine Aufgabe und ich weiß nicht wie ich die lösen soll Confused wäre sehr nett von euch wenn ihr mir dabei helfen würdet bitte Crying or Very sad

Eine Münze wird 100 Mal geworfen. Mit welcher Wahrschenlichkeit hat man :

a) mindestnes 45 & höchstens 55 Mal
b) mindestens 40 & höchstens 60 Mal (ich glaub die ist genauso wie a)
c) weniger als 55 Mal
d) mehr als 55 Mal Wappen ???

Vielen Dank im voraus

LG aus HH



Das Stichwort lautet Binomialverteilung und Approximation durch die Normalverteilung.

Du kannst natürlich die Wahrscheinlichkeiten von 45 bis 55 einzeln mit der Formel für die Binomialverteilung berechnen. Oder du aproximierst die Bimomialverteilung durch die Normalverteilung mit

Mittelwert = np und Standardabweichung= sqrt(npq).

Der Unterschied ist sehr gering, nach der 2. Methode ist der Rechenaufwand aber viel geringer.

Mit freundlichen Grüßen
ein
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Zuletzt bearbeitet von Bürger am 18 Feb 2006 - 16:34:40, insgesamt einmal bearbeitet
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 29.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 16:30:08    Titel:

Zitat:
Das Stichwort lautet Binomialverteilung und Approximation durch die Normalverteilung.

Du kennst natürlich die Wahrscheinlichkeiten von 45 bis 55 einzeln mit der Formel für die Binomialverteilöung berechnen.

danke dir für deine Antwort aber hätte nun ne Frage; es gibt ja doch ne Tabelle Names " Tabelle für kumulierte Wahrscheinlichkeiten " kann man die Werte die da stehen einfach so übernehmen oder sollte man lieber alle Wahrschenilichkeiten einzeln durch die Formel für Binomialverteilung ausrechnen??
Vielen Dank im voraus

LG aus HH
PS.: was sollte man bei der Klausur machen, falls alle Werte einzeln ausgerechnet werden sollen, do you know what I mean.? z.B. man soll die Wahrscheinlichkeit für mindestens 80 und höhstens 95 mal rechnen.... Rolling Eyes
Bürger
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:00:17    Titel:

MaThE:) hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Das Stichwort lautet Binomialverteilung und Approximation durch die Normalverteilung.

Du kennst natürlich die Wahrscheinlichkeiten von 45 bis 55 einzeln mit der Formel für die Binomialverteilöung berechnen.

danke dir für deine Antwort aber hätte nun ne Frage; es gibt ja doch ne Tabelle Names " Tabelle für kumulierte Wahrscheinlichkeiten " kann man die Werte die da stehen einfach so übernehmen oder sollte man lieber alle Wahrschenilichkeiten einzeln durch die Formel für Binomialverteilung ausrechnen??
Vielen Dank im voraus

LG aus HH
PS.: was sollte man bei der Klausur machen, falls alle Werte einzeln ausgerechnet werden sollen, do you know what I mean.? z.B. man soll die Wahrscheinlichkeit für mindestens 80 und höhstens 95 mal rechnen.... Rolling Eyes


Ich kenne deine Tabellen nicht, und weiß nicht genau das diese abbilden. Daher kann ich dir darauf keine Antwort geben.
Auf jeden Fall musst du genau darauf achten, was sie abbilden. Manche zeigen nur die Werte ab dem Mittelwert andere zeigen den gesammten Wert an. Manchnmal steht eine Grafik am Anfang der Tabelle, die zeigt welche Flächen für welchen z-Wert tabellarisch abgebildet sind.

Mal dir am besten eine kleine Skizze, damit du sicher weißt welche Werte du suchen musst. Die Wahrscheinlichkeit dass du höchstens 55 mal Wappen wirfst entspricht der Fläche unter der Normalverteilung von -unendlich bis 55. Davon musst du die Fläche abziehen höchstens 45 mal Wappen geworfen zu haben um den Wert zu haben mindestens 45 und höchstens 55 mal Wappen geworfen zu haben. Sind nur die Werte ab 0.5 tabellarsich aufgelistet musst du je nachdem ob der Wert über oder unter dem Mittelwert liegt 0,5 dazuaddieren oder den von 0,5 abziehen. Wie gesagt mach dir eine Skizze und überlege, welche Fläche unter der Kurve du besitzt.

Anschließend führst du mit 45 und 55 die z-Transformation durch, indem du den Mittelwert abziehst und durch die Standardabweichung dividierst.
Mit den entsprechenden z55 bzw z45 Werten, die daraus entstehen gehst du in die Tabelle der Standardnormalverteilung liest P(z55) und P(z45) Wert ab und bildest die Differenz. Das ist dann der durch die Normalverteilung approximierte Wert.

Ich beschreibe das so genau, weil vermutlich etwas in dieser Art in einer Klausur erwartet wird.

Ich würde das an deiner Stelle auf jeden Fall üben. Zur Kontrolle. ob deine Berechnungen richtig waren, kannst du im Internet folgende Seite aufrufen, in der die Grenzen direkt angegeben werden können:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/approx_bin_norm.php

Ich würde es aber nicht als Ersatz für Aufgaben, sondern wirklich nur als Kontrolle benutzen. Sonst hilft dir das in der Klausur nicht weiter.


Zu deinem ps:
Ich kann dir nur sagen, wie sich so etwas rechnen lässt, nicht welche Lösungswege in einer Klausur erlaubt sind, denn das hängt doch von der Institution oder dem Einzeldozenten ab, der die Klausur stellt. Dort solltest du dich erkundigen was erlaubt ist.

Mit freundlichen Grüßen
ein
Bürger
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 29.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:17:29    Titel:

Ich danke dir für diese deutliche und klare Erklärung ebenso dafür dass du deine Zeit drauf geopfert hast!! SEHR NETT!

Schönes Wochende
lg aus hh
Tinglos
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Anmeldungsdatum: 31.08.2006
Beiträge: 5
Wohnort: Thale

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2006 - 18:01:37    Titel:

Also er meint Tabellen zur Binominalverteilung. Dort kann man dann auch in der entsprechenden Tabelle (hier: n=100 p=0,5) die Differenz bilden aus dem Wert für 55 -> 0,86437 und 44 -> 0,13563.(entspricht somit P(44<x<55) = P(55) - P(44) ) Also:

0,86437 - 0,13563 = 0,72874 -> was dem exakten Wert entspricht

Das oben genannte Skript hat das gleiche raus.

LG Tinglos
marlenchen
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Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2006 - 08:36:11    Titel:

Hallo,

ich hab montag in einer woche stat.-klausur und hab u.a. ähnliche beispiele wie dieses hier. das problem ist nur, dass ich zwar weiß, dass ich die NV-Approximation verwenden kann/muss und ich hab ausgehend von diesem bsp auch den mittelwert und standardabweichung ausgerechnet, aber ab hier komm ich nicht mehr weiter...wenn ich z = (X-mw)/s berechne, kommt irgendwas raus, aber nicht das richtige Crying or Very sad
kann mir vielleicht irgendjemand weiterhelfen?? das wär total nett Smile

danke, marlene
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