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Zwei Lineare Funktionen zu einer zusammen fassen. How to?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Zwei Lineare Funktionen zu einer zusammen fassen. How to?
 
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Drace
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:20:03    Titel: Zwei Lineare Funktionen zu einer zusammen fassen. How to?

ich möchte zwei Funktionen zu einer zusammen fassen:
Y(x)=x D=[0,2]
Y(x)=0.5x + 1 D=[2,+oo[

So dass ich für jeden Wert von x einen Wert aus den entsprechenden zwei Gleichungen raus kriege.
Ich wäre bereits für einen Ansatz sehr dankbar.
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:35:51    Titel: Re: Zwei Lineare Funktionen zu einer zusammen fassen. How to

Drace hat folgendes geschrieben:
ich möchte zwei Funktionen zu einer zusammen fassen:
Y(x)=x D=[0,2]
Y(x)=0.5x + 1 D=[2,+oo[

So dass ich für jeden Wert von x einen Wert aus den entsprechenden zwei Gleichungen raus kriege.
Ich wäre bereits für einen Ansatz sehr dankbar.


So ganz kann ich nicht entschlüsseln, was du meinst.

Die beiden Funktionen sind unterschiedlich, so dass es nur bestimmte x-Werte gibt die in beiden Funktionen den gleichen Y Wert bilden.

Du kannst natürlich Funktionen addieren, subtrahieren multiplizieren oder anderen Operationen aussetzen und neue Funktion generieren:

f1(x) = x
f2(x) = 0.5x +1
f3(x) = f1 + f2 = x +0,5x +1 = 3/2 x +1


Dass ist dann aber eine andere Funktion und die x-Werte erzeugen andere y-Werte.

Mit freundlichen Grüßen
ein
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Drace
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 15:50:25    Titel:

Ich möchte eine Gleichung aufstellen für folgende werte:
x|2 |3 | 4 | 5| 6| 7 | 8 |
y|14|16|17|18|20|21|22|

Für Werte wie x=4 zu x=5, kann man die Funktion benützen: Y(x)= 13 + x
Für Werte wie zb. von 5->6, braucht man eine andere Funktion: Y(x)=2x + 8

Nun möchte ich eine Funktion die Werte aus der oberen Wertetabelle auspuckt. Dazu muss ich die beiden Funktionen vereinen, ist sowas überhaupt möglich?
z3r4t4r
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:06:47    Titel:

ja kann man
dies würde dann so aussehen:

D(f)=IN

f(x)=2x+10 für x>1 und x<4
und x+13 für x>3 und x<6
und x+14 für x>5 und x<9

wie du siehst ne reine definitionssache
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:20:18    Titel:

Drace hat folgendes geschrieben:
Ich möchte eine Gleichung aufstellen für folgende werte:
x|2 |3 | 4 | 5| 6| 7 | 8 |
y|14|16|17|18|20|21|22|

Für Werte wie x=4 zu x=5, kann man die Funktion benützen: Y(x)= 13 + x
Für Werte wie zb. von 5->6, braucht man eine andere Funktion: Y(x)=2x + 8

Nun möchte ich eine Funktion die Werte aus der oberen Wertetabelle auspuckt. Dazu muss ich die beiden Funktionen vereinen, ist sowas überhaupt möglich?


Ich weiß nicht, was unter dem Ausdruck "x=4 zu x=5" zu verstehen ist. Auch der Ausdruck 5->6 ist mir fremd. Ich verstehe auch nicht genau, was du vorhast oder wohin du willst.

Eine Funktion aus einer Wertetabelle zu generieren ist schon möglich, zum Beispiel indem man ein entsprechendes Polymon bildet:

a_1x^n + a_2x^n-1 + .... + a_nx + a_n_+_1

wobei a_1 .... a_n_+_1 fortlaufenden Konstanten sind.

Durch passende Wahl der Konstanten lässt sich jede Punktfolge abbilden.
Bei 7 Werten, ergäbe das ein Polynom vom Rang 7 also

Y(x) = a_1 x^7 + a_2 x^6 + ...... a_8

Du müsstest dann noch ein entsprechendes Lagrange Polynom bilden und hättest eine Funktion Y(x) aus einer Wertetabelle generiert.
Ist es das, was du möchtest?

Mit freundlichen Grüßen
ein
Bürger


Zuletzt bearbeitet von Bürger am 18 Feb 2006 - 17:43:50, insgesamt einmal bearbeitet
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
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BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:24:33    Titel:

doppelt

Zuletzt bearbeitet von Bürger am 18 Feb 2006 - 17:27:33, insgesamt einmal bearbeitet
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:25:34    Titel:

doppelt
Drace
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:26:18    Titel:

Jop genau das ist es was ich möchte.
Kannst du mir bitte eine Funktionsgleichung für meine Wertetabelle aufstellen?
Ziel dieser Funktionsgleichung ist ,dass ich für den Wert zb. X=1000 den Y Wert locker per Taschenrechner raus kriege.

x|2 |3 | 4 | 5| 6| 7 | 8 | 9| usw.
y|14|16|17|18|20|21|22|24|

die differenz einem punkt zum punkt ist 1. Außer jedes 3mal, da ist sie 2.
Bürger
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 2016
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 17:41:22    Titel:

Drace hat folgendes geschrieben:
Jop genau das ist es was ich möchte.
Kannst du mir bitte eine Funktionsgleichung für meine Wertetabelle aufstellen?
Ziel dieser Funktionsgleichung ist ,dass ich für den Wert zb. X=1000 den Y Wert locker per Taschenrechner raus kriege.


Könnte ich, aber dass kannst du auch selber, das ist nämlich viel Arbeit.
Das bedeutet nämlich dass du ein Gleichungssystem mit einer entsprechenden Anzahl an Unbekannten lösen musst. Stell einfach die Gleichungen auf:

a_1 2^7 + a_2 2^6 + ... + a_8 = 14
a_1 3^7 + a_2 3^6 + ... + a_8 = 16
....
usw.

Es gibt verschiedene Verfahren mit denen sich so ein Polynom schneller lösen lässt, zum Beispiel das Neville-Aitken-Schema. Es existieren auch entsprechende Algorithmen die sich programmieren lassen.

Dieser Wickepediaartikel beschreibt das Verfahren mit einem BASIC-Code Fragment:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation

Mit freundlichen Grüßen
ein
Bürger
Drace
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 18:33:07    Titel:

intressant, danke Bürger!
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