Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Drehstreckungen mittels komplexer Zahlen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Drehstreckungen mittels komplexer Zahlen
 
Autor Nachricht
geli_th
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 16:37:51    Titel: Drehstreckungen mittels komplexer Zahlen

Bitte kann mir da jemand helfen
des war ultra wichtig
brauch des fürs abitur

Gegeben ist das Dreieck ABC: A(2|1), B(5|2) C(4|4). Der Eckpunkt A wird im Zuge einer gewissen Drehstreckung in den Punkt A1 (-3|1) transformiert. Berechene di Koordinaten von B1 und C1 sowie den Drehwinkel Delta und den Streckfaktor Lambda!

allso wie man B1 und C1 ausrechnent weiß ich aber danach vom rest versteh absolut null

bitte kann mir jemand helfen
lg geli
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2006 - 16:53:50    Titel:

Bei den Komplexen Zahlen entspricht die Multiplikation einer Drehstreckung!
Daher betrachten wir die Punkte in der Komplexen-Ebene, wobei y der Imaginärteil ist. Dann ist der Punkt A gegeben durch:
2 + i
und er wird durch eine "Multiplikation" zu
-3 + i

Da eine Multiplikation in der Eulerschen Relation besser berechnet werden kann:
2 + i = √(5) * e^a mit a = arccos(2 / [√(5)]) ≈ 26,565°
und
-3 + i = √(10) * e^b mit b = arcos(-3 / [√(10)]) ≈ 161,565°

Nun benötigen wir eine komplexe Zahl k, mit
√(5) * e^a * k = √(10) * e^b <=>
k = √(10) * e^b / [√(5) * e^a] = √(2) * e^(b-a), wobei b-a = 135°

Über k lassen sich B1 und C1 ausrechnen und wir haben den Streckungsfaktor √(2), sowie den Drehwinkel 135° gegeben.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Drehstreckungen mittels komplexer Zahlen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum