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Nachweis Aller Primzahlen?
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 16:52:23    Titel: Nachweis Aller Primzahlen?

Wir habe in der letzten Stunde eine Formel bekommen (Wurzel aus 24n+1) und sollen nun beweisen das damit alles Primzahlen aufgezählt werden.
Bloß wie stelle ich dies um das ein Beweis heraus kommt.
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 17:05:33    Titel:

stimmt doch garnicht, setz mal 3 ein da kommt wurzel(73)=8,544... raus, das ist mit sicherheit keine primzahl!!
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 17:09:41    Titel:

Es werden aber alle genannt zwischndurch kommen ein par komische vor
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 17:34:54    Titel:

glaub ich auch nicht, was ist mit 3?
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 17:55:46    Titel:

aber du könntest recht haben, alle pz>3, habt ihr das wirklich als hausaufgabe aufbekommen, ich glaube nicht dass es da einen einfachen beweis dafür gibt.
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 18:36:08    Titel:

http://www.matheraum.de/read?f=26&t=685&v=t

dort findest du die lösung

mfg ck
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Sep 2004 - 18:56:11    Titel:

Hi,

ich hab mir schon ueberlegt, das p^2-1 immer durch 24 teilbar sein muss,
ab p > 3 (p = Primzahl)

Sooo..
sqrt(24n+1) = p
<=> 24n +1 = p^2
<=> 24n = p^2-1
<=> 24n = (p+1)(p-1)
=> (p+1)(p-1) muss immer durch 24 teilbar sein.

Die rechte Seite ist durch acht teilbar, da einer der beiden Faktoren durch 2, der andere durch 4 teilbar sein muss. (Denn (p+1) und (p-1) habe den abstand 2, und deswegen ist einer nur durch 2, der andere aber durch 2 und 4 teilbar, also ist die rechte seite durch 8 teilbar.)

Da ferner p nach Definition nicht durch 3 teilbar ist, ist die rechten Seite auch durch 3 teilbar, d.h. auch durch 24. (Im Grunde erklärung wie oben, wenn p nicht durch 3, muss entweder p-1, oder p+1 durch 3 teilbar sein.

=> Die rechte Seite ist immer ein vielfaches von 24, aber erst ab p > 3, da
wenn p = 3, ist p-1 = 2 und p+1 = 4 nicht durch 3 teilbar.

nur so eine Idee, cu...
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