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Ableitung: Fehler?
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Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
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BeitragVerfasst am: 22 Feb 2006 - 22:17:25    Titel:

ist das richtig?
f^-1(x)=tan^-1(x)
f(x)=tan(x)
f'(x)=1+tan²x

(f^-1)'(x)=1/(1+tan²(tan^-1(x)) = 1/1+x²

ich hab versucht tanx abzuleiten mit (sinx/cosx)'
aber da kommt ja 1/cos²x raus. hab dann nachgeguckt das das 1+tan²x is. aber wie kommt man denn dadrauf?
geometrisch glaube ich das annähernd verstanden zu haben, aber rechnerisch?

grüße
zealous
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2006 - 23:09:27    Titel:


f(x)= tan(x)= sin(x)/cos(x)

u(x)= sin(x) u'(x)= cos(x)
v(x)= cos(x) v'(x)= -sin(x)

f'(x)= (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x))/v^2(x)
= (cos^2(x) + sin^2(x))/cos^2(x)
= 1/cos^2(x) ODER = cos^2(x)/cos^2(x) + sin^2(x)/cos^2(x)
= 1 + tan^2(x)


ich hoffe, das hilft dir weiter...
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 00:37:08    Titel:

oh mein gott, das tut immer weh wenn man auf dem richtigen weg war aber dann kurz vor ende meint, dass es schwachsinn sei... Mad

danke! habs verstanden Smile
Zazza
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 19:56:10    Titel:

Haaaaaaaaaaaalllllllloooooooooooooo??
Was is denn nu mit mir????
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 21:06:32    Titel:

jaja, keine hektik Wink

f(x) = sin(x²)*arctan(1/x)
f'(x) = 2xcos(x²)*arctan(1/x)+sin(x²)*(-1/x²)*[1/(1+(1/x)²)]
= 2xcos(x²)*arctan(1/x)+sin(x²)*[(-1/x²)/((x²+1)/x²)]
= 2xcos(x²)*arctan(1/x)+sin(x²)*(-x²/(x²(x²+1))
= 2xcos(x²)*arctan(1/x)+sin(x²)*(-1/(x²+1))

wahrscheinlich geht es noch schöner, jedoch seh ich grad hier nix mehr.
wie man auf 2xcos(x²) * (-1/(1+(1/x)²*1/x²) kommt weiß ich aber leider net.

grüße
Zazza
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 21:31:47    Titel:

(-1/(x²+1) ) ist doch nur die äußere Ableitung von arctan(1/x).
Dann fehlt doch noch die innere!! f=1/x=x^-1= f´=-x^-2
aber wenn du dass nicht weisst, dann kannst du doch auch gar nich auf das - bei (-1/(x²+1)) kommen, oder??

Also ist oben meine Lösung richtig, oder? Und der Prof. hat sich verrechtnet??!!
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 21:52:04    Titel:

hööö??? irgendwie versteh ich dich net so ganz.
also die ableitung von arctan(1/x) ist für mich
(-1/x²)*[1/(1+(1/x)²)]
denn 1/x ist abgeleitet -1/x² und arctan ist abgeleitet 1/(1+x²).

oder anders:
u=1/x
v=arctan
u'=-1/x²
v'=1/(1+x²)

u'*v'(u) = (-1/x²) * [1/(1+(1/x)²)]
das hab ich dann nur weiter umgeformt...


"f=1/x=x^-1= f´=-x^-2 "
das ist zwar total falsch, weil du f=f' geschrieben hast, aber wenn du wissen willst ob ich 1/x ableiten kann, so ist meine antwort: Ja!
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