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inhomogene Lsg dieser "komplizierten" DGL
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Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
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BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 23:19:32    Titel: inhomogene Lsg dieser "komplizierten" DGL

Hallo zusammen,

ich hab gerade ein Problem mit ner DGL, die ich nicht nach biser gelerntem Schema lösen kann, bzw. ich glaube nicht, dass die DGL so schwer zu lösen ist.


Hier ist sie:


y' = 5*x*y^5-sin(x^2)


das Problem ist die partielle Lsg. ich hab bisher noch NIE mit sin(x^2) ne DGL gelöst. Für sin(x) kenn ich den Ansatz

Vielleicht kann mir ja jemand helfen


danke für eure Hilfe!!!


Gruß

R@nger23
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2006 - 23:29:09    Titel:

Zitat:
y' = 5*x*y^5-sin(x^2)


Ich glaube das Problem bei der Dgl. ist vielmehr das y^5 als das sin(x^2). Das ist also keine lineare Dgl. Weißt du wie man sowas löst? Das trennen der Veränderlichen kommt wegen dem sin(x^2) Term auch nicht in Frage. Ich kenne dafür keine analytische Lösung, aber vielleicht wäre ja eine numerische Lösung (z.B. Heun-Verfahren) eine Möglichkeit.
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
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BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 00:20:30    Titel:

shit ich hab die falsch abgeschrieben


ich hab die natürlich schon umgeformt.


sie lautet

u' = 5*x*u -sin(x^2)
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 13:58:00    Titel:

Zitat:
u' = 5*x*u -sin(x^2)


Wie kommst du denn von der Ursprungsgleichung auf diese Gleichung? Die Substitution ist mir irgendwie nicht ganz klar.
Du schreibst ja für y' ein u' und für y^5 schreibst du u. Würde sagen das kann so net ganz stimmen.
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
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BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 15:21:09    Titel:

okay hier ist die Ausgangs DGL, aus der ich dann die andere gemacht habe:


y'=x*y - sin(x^2)y^-4 ; y(0)=8


weil Bernoulli DGL:

Subst.: u=y^ß ;ß = 1-alpha ; alpha = -4 --> ß = 5

u'=ß*y^(ß-1)*y'

--> u' = 5*x*u - 5*sin(x^2)

homogene Lsg:

Int(1/u)du = 5*Int(x)dx

ln(u) = 5/2*x^2 + C

-> u(x) = e^(5/2*x^2)*C

daraus kann ich ja mit y(0) = 8

und u = y^5 --> y = 5. Wurzel( e^(5/2*x^2)*C)

und y(0) = 8 = e^(1/2*x^2)*C C=8 bekommen


und diese part Lsg:

C'(x) = h(x)/e^G(x) ; h(x) = -5*sin(x^2) ; G(x) = 1/2*x^2

-> C(x) = -5*Int(sin(x^2)/e^(1/2*x^2))dx

wenn ich das richtig verstehe muss ich dieses Integral lösen

nur ich hab ein solches Integral noch nie gesehen....
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