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Problem bei Ableitung!
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Legolas
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 14:21:40    Titel: Problem bei Ableitung!



Das ist gegeben. Davon muss ich erstmal die 1.,2. und 3. Ableitung bilden um später damit weiter zu rechnen. Aber bei der 1.Ableitung scheitert es schon. Ich weiß zwar, dass ich hier die Produktregel anwenden muss, aber nicht, wie ich bei der e-Funktion vorgehen soll.

Dann sollen wir von der gegeben Funktion noch die Stammfunktion bilden. Die Lösung ist uns schon vorgegeben, aber ich komm da irgendwie nicht drauf Sad


Wäre euch für Lösungen sehr dankbar.

Mfg Legolas
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 14:37:52    Titel:

f_a(x) = 10x*e^(-ax²)

f_a'(x) = 10*e^(-ax²) +10x*e^(-ax²)*(-2ax)

einfach Produktregel
mit f_a(x) = g(x)*h_a(x) mit g(x)=10x und h_a(x) =e^(-ax²)
dann kann man h_a(x)=e^(k_a(x)) schreiben mit k_a(x) = -ax²

Also muss man noch die Kettenregel anwenden und bekommt das obige ergebnis

F_a(x) = -5/a*e^(-ax²)

Probe:
F_a'(x) = -5/a*e^(-ax²)*(-2ax) = 10x*e^(-ax²)

Tipp: Leite e^(-ax²) ab und schaue was bei rauskommt : e^(-ax²)*(-2ax)
das verwurschtelst du dann mit dem Vorfaktor: 10x = (-2ax)*Unbekannt
Also Unbekannt =10x/(-2ax) = -5/a
Legolas
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 19:44:21    Titel:

Wow, danke für die Antwort. Hab aber noch ein kleines Problem.

Ich muss den Schnittpunkt von der Funktion mit der x-Achse rausbekommen.
Da muss ich doch y 0 setzen und dann 0=10*X*e^(-aX²)
Aber wie bekomme ich da jetzt ein x Wert raus? Ich steh irgendwie aufm Schlauch.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 19:47:39    Titel:

e^x ist immer >0
egal was du einsetzt im Reellen

Also kommt nur der andere Faktor in Frage f_a(x) = g(x)*h_a(x)

also unser g(x) = 10x =! 0

somit bei x=0
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