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Auffinden von Funktionsgleichungen
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australiarose
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 15:56:02    Titel: Auffinden von Funktionsgleichungen

Dringend! Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?:

a) eine Polynomfkt. dritten Grades berührt die x-Achse bei x=-3. Die Funktion hat als Wendepunkt den Punkt W(0,5; -28 7/12). Wie lautet die Funktionsgleichung?

b) Gegeben ist eine Polynomfkt. dritten Grades, die durch den Punkt P(5; -24 1/3) geht und den Wendepunkt W (3; -13) hat. Sie schneidet die y-Achse bei -1. Wie lautet die Fkt.gleichung?

Danke!
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:31:06    Titel:

a) Polynomfkt. 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
=> 4 Unbekannte, brauchst also 4 Gleichungen.

1. Hinweis: Berührpunkt bei x = -3.

Das heißt zum einen: f(-3) = 0.

Zum anderen "berührt" der Graph nur die x-Achse und schneidet sie nicht, also muss hier gleichzeitig eine Extremstelle liegen: f'(-3) = 0

2. Hinweis: Wendepunkt:

Den kannst du einmal als Punkt einsetzen: f(0,5) = -28 7/12

Zum anderen gilt dort f''(0,5) = 0

Damit hast du deine 4 Gleichungen. Die allgemeine Polynomfkt. zweimal ableiten und einsetzen, auflösen, fertig.
australiarose
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:50:43    Titel:

Danke für die schnelle Antwort! Würde es bei b) so gehen:

f(5) = -24 1/3
f(3) = -13
f''(3) = -13
f(5) = -1

Stimmt sicher nicht, oder?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 17:05:27    Titel:

Nein. Aber garnicht soweit weg :-).

f(5) = -24 1/3
f(3) = -13

stimmt schonmal.

f''(3) = 0

muss es heißen, Wendepunkt heißt immer, die zweite Ableitung ist null.

Bleibt noch: "Sie schneidet die y-Achse bei -1."

Erst ma: was heißt "schneidet die y-Achse"? Nun, auf der y-Achse gilt natürlich x=0 (falls dir das nicht klar ist, am besten aufmalen).
Das heißt aber, du betrachtest f(0). Und dort ist der Funktionswert -1, also

f(0) = -1
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