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Beweis Zwischenwertsatz
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xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:14:59    Titel: Beweis Zwischenwertsatz

Hi,

ich lern grad auf meine Vordiplomsprüfung und häng grad beim Zwischenwertsatz. Dessen Beweis ist ja an sich ziemlich simpel, hab aber trotzdem eine Frage. Wir haben im Skript stehen (sinngemäß):

Sei f : [a,b] -> R stetig, f(a) < 0, f(b) > 0.
Sei M := {x in [a,b] | f(x) < 0} = f^-1((-infty,0))
Wegen a in M ist M nicht leer.
Wegen M teilmenge [a,b] ist M beschränkt, somit existiert x_0 := sup M in [a,b].
...

Im Grunde ist mir alles klar, außer warum das Supremum Element von [a,b] sein muss. Meiner ansicht nach reichen die Aussagen hier dazu nicht aus, sondern man muss noch zeigen, dass der Abschluss von M in [a,b] liegt, denn M ist ja offen. Oder hab ich was übersehen?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:31:18    Titel:

Hi,

M ist Teilmenge vom abgeschlossenen [a,b]. Das das sup von M in [a,b] liegt
ist doch eine ganz schwache Forderung!?
Irgendwie verstehe ich die Frage glaube ich nicht richtig.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:34:15    Titel:

Hmm - okay, stimmt. Blöd von mir. :-(

Das war so eine Frage der Art "den Wald vor lauter Bäumen nicht sehen".

Im Nachhinein kann ich echt nicht verstehn, dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin.

Danke.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2006 - 16:40:58    Titel:

Sowas finde ich immer witzig. Meine Antwort hatte ja eigentlich 0 Informationsgehalt,
aber irgendwie hilft sowas trotzdem manchmal.
Ich kenn das auch, Mathematik ist irgendwo auch ein bisschen Psychologie.
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