Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Gleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichung
 
Autor Nachricht
gaffer
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2006
Beiträge: 682

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2006 - 19:32:29    Titel: Gleichung

Hallo ich habe da mal eine Aufgabe

Für welche (a;b) reeller Zahlen gilt die Ungleichung 1/((a+1/b)*(b+1/a)) <= (kleiner gleich) 1/4

die Ungleichung ist mit a*b e/ (Element von (durchgestrichen)) {0;-1} definiert

Was bedeutet das soll ich für a und b 0 einsetzten oder wat???

Oder weil kein Element von = nicht einsetzen

Hilfe!!!

Gruß Mr. gaffer (nicht gaffer, sprich tscheffer)
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2006 - 21:14:41    Titel:

Hallo !

Wenn ich Deine Ausführungen richtig verstanden habe, dann sollst Du feststellen,
für welche reellen Werte a und b die Ungleichung 1/((a+1/b)*(b+1/a)) <= 1/4 erfüllt ist.



Multiplizieren wir doch 'mal (a+1/b)*(b+1/a) einfach aus !

(A) a=0 oder b=0 nicht möglich weil 1/a bzw. 1/b dann nicht definiert ist
(B) (a+1/b)*(b+1/a) = -((-a*b) - 2 + 1/(-a*b)) = -((-a*b)^0,5 - (-a*b)^(-0,5))² für a*b < 0 bzw. -a*b > 0
(C) (a+1/b)*(b+1/a) = a*b + 2 + 1/(a*b) = ((a*b)^0,5 + (a*b)^(-0,5))² für a*b > 0

Die Aufgabe somit in umgeformter Darstellung:

(B) -1/((-a*b)^0,5 - (-a*b)^(-0,5))² < 0 < 1/4
=> für alle a,b für die a*b < 0 gilt, ist diese Ungleichung erfüllt

(C) 1/((a*b)^0,5 + (a*b)^(-0,5))² <= 1/4 | Kehrwert und Wurzel ziehen
<=> (a*b)^0,5 + (a*b)^(-0,5) >= 2
<=> ((a*b)^0,25 - (a*b)^(-0,25))² >= 0
<=> (a*b)^0,25 >= (a*b)^(-0,25)
<=> a*b >= 1/(a*b)
<=> a*b >= 1
=> für alle a,b für die a*b >= 1 gilt, ist diese Ungleichung erfüllt

Zusammenfassung:

Es gilt 1/((a+1/b)*(b+1/a)) <= 1/4 für a,b reell genau dann,
wenn a*b < 0 oder a*b >= 1 .

EDIT: Habe bei der Zusammenfassung 1/... ergänzt.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum