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Schwingung eines Massepunkts - Dringend
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edelsplit
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 01 März 2006 - 11:45:08    Titel: Schwingung eines Massepunkts - Dringend

Habe folgende Aufgabe zu lösen und komme trotz längeren Überlegen und noch längerem nachlesen auf nix vernünftiges, wenn jemand sie lösen kann wäre ich sehr dankbar wenn noch ne kurze erklärung dazu kommt wäre ich überglücklich, danke schonmal im vorraus.

-"Die Schwingung eines Massepunktes werde durch die DG [ x .. + 4x = 0 ] (das erste x mit 2 punkten drüber = 2. ableitung) beschrieben.
Wenn x(0) = 1 ist, welche Anfangsgeschwindigkeit x.(0) = v0 (x punkt von 0= 1. Ableitung) muss man dann dem Massepunkt mitgeben, damit seine maximale Auslenkung A aus der Nullage gleich 2 wird ? "-
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 01 März 2006 - 12:08:48    Titel:

also:

eine schwingungsgleichung hat die allg. form: mx(..) + kx = 0
setzt man nun k/m = w --> x(..) + w²x = 0 (diese form hat deine gleichung, mit w = 2)

für reelle anfangswerte ist das fundamentalsystem gegeben durch:

{sin(wt), cos(wt)}

folglich gibt es für x 2 lösungen: x = sin(wt) und x = cos(wt)
hierin setzt du nun die beiden anfangsbedingungen x(0) = 1 ein.

danach leitest du die beiden lösungen noch einmal ab und setzt die bedingungen für dx/dt ein.

nun zur berechnung von v0:

du suchst die maximale auslenkung, diese ist gegeben durch die umkehrpunkte, an denen gelten muss: dx/dt(tn) = 0. (hier hat das pendel für einen kurzen moment keine geschwindigkeit!)
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