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Dreick+eine wirklich spannende aufgabe
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Dreick+eine wirklich spannende aufgabe
 
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langelika
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:25:43    Titel: Dreick+eine wirklich spannende aufgabe

Bitte helft mir! ich bin der Verzweiflung nahe!
Die Aufgabe geht ungefähr so:

Die Seitenlängen a,b,c eines Dreiecks ABC seien ganzzahlig,Teiler seiner Umfangslänge U. Zeige, dass dieses Dreieck gleichseitig ist.

nach mehreren schlaflosen Nächten kann ich nur sagen dass ich die aufgabe nie gelöst kriegen werde.
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:43:20    Titel:

Die Seitenlängen a,b,c eines Dreiecks ABC seien ganzzahlig,Teiler seiner Umfangslänge U. Zeige, dass dieses Dreieck gleichseitig ist.

ganzzahlig(e)(,) (und) Teiler seiner umfangslänge U? das muss aber nicht unbedingt ein gleichseitiges dreieck sein. (zB 2+4+6=12. alles ganzzahlige teiler von 12, aber nicht gleichseitig)

und wenn du annimmst, dass es gleichseitig ist, dann kannste es ja auch zB so belegen:

a=b=c (a;b;c;U E N)

a/sin60° = b/sin60° = c/sin60° , da a=b=c => gleichseitig.
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:44:26    Titel:

Hi, langelika

alles halb so schlimm: (Deine Frage hat übrigens bereits weiter unten im Forum "rike" gestellt!)
ich würde folgendermaßen vorgehen:
wenn die Seiten a,b,c Teiler von U sind dann gilt:

U/a = z_1 ==> a = U/z_1
U/b = z_2 ==> b = U/z_2
U/c = z_3 ==> c = U/z_3

wegen
U = a+b+c

gilt nun auch:
U = U/z_1 +U/z_2 +U/z_3 =U*(1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3)

darau folgt, dass
1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 = 1 sein muss,

Es sind nun alle z_i ganze und positive Zahlen
= natürliche Zahlen (1, 2, 3, ...)

dies lässt sich nur lösen, wenn z_1 = z_2 = z_3
(Die Summe von drei Brüchen ist nun zu beurteilen!)
also ist a = b = c ==> Das Dreieck ist gleichseitig!
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:47:34    Titel:

hm. sehr logisch, und sicherlich besser als meins@aldebaran.

aber wäre meine erklärung nicht auch irgentwie richtig, auch wenn sie vieleicht recht billig ist^^
langelika
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:47:57    Titel:

ich bin euch beiden ja so dankbar, dass ich ich schon die zweite mit dem beitrag bin tut mir übrigens leid!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:50:30    Titel:

um nochmal auf die zweite antwort zurückzukommen, kann ein dreieck überhaupt die seitenlängen 2,4,6 haben, denn es gibt doch eine gesetz das besagt dass die größte seite mindesten so groß sein muss wie die anderen beiden zusammen?
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:53:08    Titel:

ups. du hast natürlich recht. peinlicher fehler^^ Embarassed
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:53:25    Titel:

Lieber Toffa,

zeichne mir doch bitte mal ein Dreieck mit Seitenlängen 2, 4 und 6 (cm, mm, m ist mir in dem Fall egal, können auch Seemeilen sein).
Würde mich sehr interessieren, wie du das anstellst, ehrlich ;-).
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 17:55:54    Titel:

@ aldebaran:

das ist die selbe antwort die du auch hier schon gegeben hast:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/5763,0.html

sie wird dadurch das du sie mehrfach schreibst nicht richtiger.
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Sep 2004 - 18:06:39    Titel:

Hi, Xaggi

nachdem ich jetzt gesehen habe, dass man (und wie man)
www.uni-protokollede/... zitieren kann, wärs einfacher gewesen, da hast du schon recht. (...bin halt nicht so fit mit den Gepflogenheiten im Netz)
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