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Exponentialfunktion aufstellen
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 05 März 2006 - 18:56:40    Titel: Exponentialfunktion aufstellen

Hallo,

habe folgende Textaufgabe zu lösen:

Die Erdbevölkerung wächst exponentiell. 1950 betrug sie etwa 2,36 Mrd.,
1980 3.85 Mrd. Stellen Sie die Fkts-gleichung zur Basis 'e' auf. Das Jahr 1945 soll als Jahr 0 angesehen werden.
----------------------------------------------------------------------------------------

Form der Gleichung: f(x)=c*e^(k*x) oder f(t)=c*e^(k*t)
So habe also 2 Punkte gegeben. Einmal P1(5/2,36*10^9) u. P2(35/3,85*10^9)...
2 Unbekannte in der Gleichung, Das 'c' ist unbekannt u. das 'k'...
Ab jetzt habe ich Probleme mit der Aufgabe. Wie löse ich die Aufgabe, wenn ich 2 Unbekannte in der Gleichung habe ???Könnte jeweils nach den Unbekannten umstellen, hätte aber dann ne lg-Gleichung-
bin mir jedoch nicht sicher...

Liebe Grüße
Onkel Josef
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 05 März 2006 - 19:26:17    Titel:

Der Ansatz ist also:

f(x)=c * e^(kx)

setze die Wertepaare ein, du erhälst also 2 Gleichungen.

Dann stelle beide Gleichungen nach c um, und setze sie gleich.

c ist dann eliminiert. Du erhälst:

Um k aus beide Exponenten zu eliminieren, muß du beide Seiten logarithmieren, und dann das 3.Log-Gesetz anwenden

(3.Log Gesetz: http://www.mathematik.net/logarithmen/L02s30.htm)

Du erhälst k= 0,0163137

Jetzt k in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen (egal in welche) und du erhälst c. Überprüfe deine Rechnung, indem du c in die andere ausgangsgleichung einsetzt.
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 05 März 2006 - 23:52:32    Titel:

ok danke... auf die 0.016 bin ich jetzt auch gekommen...
(nachdem ich herausgefunden habe, warum lne=1 ist *g* )
Abi13
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:10:31    Titel:

habn problem mit dem ganzen...
habe andre Zahlen und ein Kontrollergebnis, nur komme ich mit der Methode auf ein andres Ergebnis als das kontrollergebnis.

1900 wäre 0
1924 wäre 0,24 als x-wert
1974 wäre 0,74
2005 wäre 1,05
mit je (1924/2 Milliarden), (1974/ 4 Milliarden) und (2005/6,5 Milliarden)

man soll auf k=1,475 und c=1,343 kommen. wir hingegen kamen auf k= 1,8

bitte helft uns Sad
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