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PiPita
Full Member
Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244
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 Verfasst am: 07 März 2006 - 14:46:41 Titel: Stammfunktion(aufleiten) von e-Funktion?! |
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hallo
ich verstehe leider überhaupt nicht wie man eine stammfunktion von einer e-Funktion macht...könnt ihr mir das vielleicht anhand von einem beispiel erklären??und vielleicht eine formel dafür geben wie ich das mache?
danke schonmal
lg |
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N43
Junior Member
Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 41
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:07:53 Titel: |
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Hallo,
das Aufleiten ist ansich recht simpel. Die Stammfunktion von f(x) = e^x ist F(x) = e^x. Wenn du jetzt eine Funktion hast wie g(x) = e^(x²-2) musst du noch durch die innere Ableitung dividieren, also G(x) = e^(x^2 - 2) / (2x).
N43
_________________
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Hiob
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:10:43 Titel: |
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Auf der Suche nach dem verlorenen
INT e^x dx
Mein erster Schritt ist da meist, die gegebene Funktion erstmal abzuleiten:
(e^x)' = (x)'*e'^x = 1 * e^x = e^x
Hey, meine Funktion ist ihr eigenes Integral:
INT e^x dx = e^x
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...Quasi. Also man muß das halt an jeden Spezialfall anpassen. |
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Stupido
Full Member
Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 204
Wohnort: Hannover
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:13:43 Titel: |
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Die e - Funktion abzuleiten is fast genauso wie die e - Funktion aufzuleiten.
Bsp:
f(x) = -3e^-x
F(x) = 3e^-x
Hier ändert sich lediglich das Vorzeichen, die Ableitung der Hochzahl wird mit dem Faktor vor e multiliziert.
Bei -2x als Hochzahl müsstest du ebenfalls die Ableitung nehmen, also -2.
f(x) = xe^x
F(x) = xe^x
Genau der gleiche Fall. Die Ableitung von x ist 1 und die 1 mal x ist x.
f(x) = 1 + e^-x + 2e^2x
F(x) = 1 - e^-x + e^2x
Ebenso wie die anderen 2 Beispiele, die Ableitung von den Hochzahlen mit den Faktoren vor e malnehmen. Die Zahl die dem e zusubstrahiert wird wird nicht miteinbezogen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stammfunktion
Mfg
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Hiob
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:18:17 Titel: |
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| N43 hat folgendes geschrieben: | | g(x) = e^(x²-2) --> G(x) = e^(x^2 - 2) / (2x) |
Aber:
(G(x))'
= ( (2x)e^(x²-2)*(2x)-2*e^(x²-2) )/4x²
= ( e^(x²-2)*(4x²-2) )/4x²
= g(x) - (2g(x)/4x²) !!
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...Quasi. Also man muß das halt an jeden Spezialfall anpassen. |
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Infini
Full Member
Anmeldungsdatum: 10.02.2006
Beiträge: 70
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:36:19 Titel: |
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OFFTOPIC:
Hi Hiob, kannst du dich noch an mich erinnern? ich war derjenige, dem du Analytische Geometrie im Sommer versucht hast beizubringen. 
Welcome back |
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PiPita
Full Member
Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 15:47:55 Titel: |
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| vielen dank...könnte ich die stammfunktion auch durch die formel F(x)=1/v´(x) * e^v(x) errechnen??? |
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N43
Junior Member
Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 41
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| Verfasst am: 07 März 2006 - 18:09:01 Titel: |
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| Hiob hat folgendes geschrieben: | | N43 hat folgendes geschrieben: | | g(x) = e^(x²-2) --> G(x) = e^(x^2 - 2) / (2x) |
Aber:
(G(x))'
= ( (2x)e^(x²-2)*(2x)-2*e^(x²-2) )/4x²
= ( e^(x²-2)*(4x²-2) )/4x²
= g(x) - (2g(x)/4x²) !! |
darauf hab ich bisher garnicht geachtet 
@PiPita: das geht dann nur für f(x) = a*e^kx mit F(x) = a/k * e^kx
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Maria1990
Junior Member
Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 19
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 18:04:21 Titel: |
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Dieses Aufleiten der e-Funktion macht mich ganz krank... und morgen gibts die Klausur... 
Was ist die Stammfunktion von f(x)=e^(2x-3)
Mein persönliches Ergebnis wäre jetzt F(x)=1/2e^(2x-3) oder doch F(x)=-1/2e^(2x-3)????
HILFE.  |
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Annihilator
Senior Member
Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 18:12:44 Titel: |
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Probe machen ist wohl nicht drin, oder?
Mach es doch ausführlich, wenn du dir nicht sicher bist: Integration durch Substition.
u(x) := 2x-3
du/dx = 2
dx = 1/2 · du
∫(exp(2x-3) · dx)
= ∫(exp(u) · 1/2 · du)
= 1/2 · ∫(exp(u) · du)
= 1/2 · exp(u)
= 1/2 · exp(2x-3)
_________________
Schnauze voll von Error 500 und co?
bildungs-foren.de |
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Maria1990
Junior Member
Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 19
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 18:15:10 Titel: |
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| Das man das auch mit Integralen machen kann.. das wusste ich nichtmal... Das wird wohl morgen eher ein Reinfall... Aber danke trotzdem. |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 20:41:38 Titel: |
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| Zitat: | | Das man das auch mit Integralen machen kann.. das wusste ich nichtmal... Sad Das wird wohl morgen eher ein Reinfall... Aber danke trotzdem. |
Liebe Maria,
was glaubst Du denn, was Du lösen sollst?
| Stupido hat folgendes geschrieben: | Die e - Funktion abzuleiten is fast genauso wie die e - Funktion aufzuleiten.
f(x) = xe^x
F(x) = xe^x
Genau der gleiche Fall. Die Ableitung von x ist 1 und die 1 mal x ist x.
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Das ist eben nicht genau der gleiche Fall.
F(x) = int xe^x dx
löst Du mittels part. Integration.
Oder anders, differenziere F(x) = xe^x und sage mir nicht, dass dF/dx = f gilt. |
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