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Produktregel bei e-Funktionen
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Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:02:26    Titel: Produktregel bei e-Funktionen

Hallo, ich hätte da noch ein Problem.......
ich weiß nicht ob ich es richtig gemacht habe.

Ich suche die 1. und 2. Ableitung für f(x)=xe^x

wenn ich nach der Produktregel ableite erhalte ich ja,

f´(x)=e^x+xe^x oder?

jedenfalls bin ich bis jetzt in dem Glauben...


f´´(x)=e^x+1e^x+e^x+xe^x
das fasse ich dann so zusammen:

f´´(x)=3e^x+xe^x


Stimmt das alles, oder liege ich falsch?
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:12:13    Titel:

Die erste Ableitung hast du richtig:

f(x) = x*e^x
f'(x) = e^x + x*e^x
Das kannst du auch schreiben
f'(x) = e^x + x*e^x = e^x + f(x)

Damit hast du
f''(x) = (e^x + f(x))' = e^x + e^x + f(x)
= 2*e^x + x*e^x.

und, falls du Langeweile hast Cool

n-te Ableitung von f(x) = n*e^x + x*e^x
Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:21:59    Titel:

Leroy42a hat folgendes geschrieben:

n-te Ableitung von f(x) = n*e^x + x*e^x


Ich finde das sollte immer so gehen!

Vielen Dank, hab´s geschnallt!

Very Happy Jacky
bequax
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 145

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:32:06    Titel:

hallo zusammen,
mir war gerade langweilig:

n-te ableitung der besagten funktion lautet dann

f(x)^(k) = k*e^x + f(x)

ODER?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:55:23    Titel:

bequax hat folgendes geschrieben:
n-te ableitung

LOL
Ja, is korrekt Smile
Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 14:57:19    Titel:

@bequax: Sorry, wenn ich die Frage übergehe, aber wenn ich so was wüsste dann würde ich hier keine Fragen stellen....mit anderen Worten...keine Ahnung. Wink

@all:


Ich hätte da noch was: f(x)= (2x+1)e^2x+1

Ich hab´s so gemacht:

f´(x)=2e^2x+1 + (2x+1)2e^2x+1

f´´(x)=4e^2x+1 + 4e^2x+1 + 2e^2x+1 + (2x+1)4e^2x+1
f´´(x)=8e^2x+1 + 2e^2x+1 + (2x+1)4e^2x+1

Was sagt ihr dazu?

[/quote]
bequax
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 145

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 15:02:57    Titel:

warum gibt es eigentlich in den editfeldern keinen fomeleditor???

sieht nämlich tierisch verwirrent aus...
erste ableitung meine ich wäre richtig...aber ich bin auch hier weil ich hilfe suche Razz
der rest is mir zu komplex...
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 15:09:40    Titel:

Jackx hat folgendes geschrieben:
f´(x)=2e^2x+1 + (2x+1)2e^2x+1

Ich bin für:
f''(x) = (2e^(2x+1) + (2x+1)2e^(2x+1))'
f''(x) = (2e^(2x+1))' + ((2x+1)2e^(2x+1))'
f''(x) = (4e^(2x+1)) + ((2x+1)2e^(2x+1))'
f''(x) = (4e^(2x+1)) + (2x+1)'2e^(2x+1) + (2x+1)2(e^(2x+1))'
f''(x) = (4e^(2x+1)) + 4e^(2x+1) + (2x+1)2(e^(2x+1))'
f''(x) = (4e^(2x+1)) + 4e^(2x+1) + (2x+1)4e^(2x+1)
Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 15:33:52    Titel:

Also hätte ich einfach rechtzeitig aufhören und nicht weiter vereinfachen sollen! Ich habe ja versucht dieses Ergebnis noch irgendwie zusammen zu fassen. muss ich denn auch die klammern so setzen?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 11 März 2006 - 11:51:35    Titel:

Nein, meine Klammersetzung ist etwas übertrieben. Das soll nur der Darstellung hier im Forum dienen
Also zu Beispiel bei
f''(x) = (4e^(2x+1)) + 4e^(2x+1) + (2x+1)4e^(2x+1)
ist der erste Term eigentlich nutzlos geklammert. Hatte nach dem Ableiten vergessen die Klammern wegzunehmen und dann immer kopiert.
Die Exponenten mußt Du natürlich auch nicht klammern, wenn Du sie mit enem Schreibgerät auf Papier oder so gut erkennbar oben an den Term schreibst.
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