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Dreieck konstruktion: 1 Winkel, 1 Seite, 1 Höhe bek. (x-post
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Dreieck konstruktion: 1 Winkel, 1 Seite, 1 Höhe bek. (x-post
 
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franzel
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 17:03:38    Titel: Dreieck konstruktion: 1 Winkel, 1 Seite, 1 Höhe bek. (x-post

Hallo Profis

Ich soll dieses Dreieck konstruieren:

Höhe h(b) = 4.5 cm, Seite b = 6 cm, Winkel beta = 50°.

Habe leider keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe angehen soll. Insbesondere ist mir nicht klar, wie ich einen Winkel von 50° konstruieren soll. Ist das ohne Winkelmessung möglich?


(X-Post http://www.mathepower.com/xsys/forum/topic/dreieck_konstruieren_1_winkel_1_seite_1_hoehe_bekannt/914.html)
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 18:07:47    Titel:

Zunächst läßt sich der Flächeninhalt auf zwei Arten berechnen:
1. A = (1/2)*b*hb
2. A = (1/2)*a*c*sin(beta)

=>(1/2)*b*hb = (1/2)*a*c*sin(beta) => a*c = b*hb / sin(beta) (dies ist Gleichung I)

Der Kosinussatz besagt:
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(beta) => b² + 2*a*c*cos(beta) = a²+c² (Dies ist Gleichung II! a*c können wir durch Gleichung I berechnen => linke Seite der Gleichung ist bekannt!)

aus I => a = b*hb / (sin(beta) * c) dies in Gleichung II:

b² + 2*a*c*cos(beta) = b²*h²b / (sin²(beta) * c²) +c² |*c² <=>
c²*(b² + 2*a*c*cos(beta)) = b²*h²b / sin²(beta) + c^4
<=> c^4 - c²*(b² + 2*a*c*cos(beta)) + b²*h²b / sin²(beta) = 0

Damit es einfacher zu schreiben ist, nenne ich:
i = b² + 2*a*c*cos(beta) und
j = b²*h²b / sin²(beta)

Daher haben wir:
c^4 - c²i + j = 0 <=> c²1,2 = (i/2) ± √((i²/4) - j)
=>
c1 = √c²1
c2 = - √c²1
c3 = √c²2
c4 = - √c²2

Wenn ck positiv ist, so ist es eine Lösung!
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 18:10:24    Titel:

Shocked
Geht das nicht einfacher?

Meine Frage ist echt, weil ich gleich Feierabend und keine Zeit mehr
habe, das selbst zu probieren.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 18:16:56    Titel:

So kompliziert ist es doch nicht!
Ist jetzt nur noch einsetzen!
mathefan
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 18:21:28    Titel:

Wenn ich richtig gelesen habe, sollst du k o n s t r u i e r e n (nicht Rechnen) Question

Also:
Die 50° kannst du nicht konstruieren; Arrow Winkel mit dem Winkelmesser aufzeichnen.

Konstruktion:
Beginne mit der Seite b=AC.
Mittelsenkrechte mb
Auf mb liegt der Mittelpunkt M des Umkreises.
Von M aus siehst du die Eckpunkte A und C unter dem Winkel 100" (der Mittelpunktswinkel ist ja doppelt so gross wie der Randwinkel bei B)
Also kannst du jetzt M konstruieren und den Umkreis k eintragen.
Parallele zu AC im Abstand hb geschnitten mit k ergibt die möglichen Eckpunkte B. Smile
ALLES KLAR Question
franzel
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 18:42:12    Titel:

super, danke mathefan.

werde das morgen mal ausprobieren, habe jetzt leider keine zeit mehr. melde mich dann wieder
franzel
Newbie
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 11:02:42    Titel:

falscher tread
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