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Kreisgleichung gesucht
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Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 23:08:56    Titel: Kreisgleichung gesucht

N'Abend zusammen.

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe aus der analytischen Geometrie helfen?

Der Mittelpunkt liegt auf x1-x2=0 und soll durch (-7|3) und (5|-1) gehen.
Wie lautet der Ansatz/Schritte dazu?
Nomex
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Anmeldungsdatum: 08.02.2006
Beiträge: 183

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 23:19:00    Titel:

(X-X')² + (Y- Y')² = R² -> kreislinie
oder < R² ->Kreisscheibe
oder <= R² ->Kreislinie + Kreisscheibe

M = ( X' / Y' ) Mittelpunkt
da ich kein LaTeX kann muss es so gehen... X' und Y' sind "X null" und "y null"


und dann munteres Einsetzten!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 23:58:31    Titel:

Gesucht ist die Gleichung eines Kreises Mittelpunkt M(xM/yM), Radius r
Der Mittelpunkt M liegt auf der Geraden g: (y=x)
und der Kreis soll durch A(-7|3) und B(5|-1) gehen.

Also liegt M auch auf der Mittelsenkrechten m der Sehne AB Smile
(Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt der Strecke AB?
Wie hängt die Steigung von m mit derjenigen der Sehne AB zusammen?
Finde heraus, ob m die Gleichung y=3x+4 hat Question )

Der Kreis-Mittelpunkt M ergibt sich als Schnittpunkt von m mit g
Welche Koordinaten hat also M?
Der Abstand von M zu A (oder zu B) ist der Radius r des Kreises Smile
Überprüfe: Stimmt folgendes (mit "Pythagoras" berechnete) Ergebnis:
r= Wurzel(50) Question
Kannst du jetzt die Kreisgleichung - nach Formel von Nomex - gerade aufschreiben Question
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 10:24:06    Titel:

Hallo !

Punkte auf dem Kreis: A,B,P,Q

Gegeben:
A(-7;3)
B(5;-1)

Die Gerade y=x läuft durch den Mittelpunkt M(m,m) des Kreises
und schneidet diesen in den Punkten P und Q
(siehe rechtwinkliche Dreiecke mit Hypothenuse r=MP und r=MQ):
P(m-r/2^0,5 ; m-r/2^0,5)
Q(m+r/2^0,5 ; m+r/2^0,5)

Kreisgleichung: (x-x0)²+(y-y0)²=r²

Werte der Punkte auf dem Kreis in die Kreisgleichung einsetzen:
(-7-x0)²+(3-y0)²=r²
(5-x0)²+(-1-y0)²=r²
(m-r/2^0,5 - x0)²+(m-r/2^0,5 - y0)²=r²
(m+r/2^0,5 - x0)²+(m+r/2^0,5 - y0)²=r²

Wir erhalten 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten x0, y0, m und r .
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