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Lineare Algebra
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HilfeMathe
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 23:20:04    Titel: Lineare Algebra

Hallo alle zusammen,

nachdem ich mit meiner letzten Aufgabe gute Hilfe erfahren habe, würde ich mich freuen, wenn mir auch bei dieser Aufgabe jemand helfen kann.

Gegeben seien die Vektoren

a1 = (1,1,1,1); a2 = (2,2,2,0); a3 = (3,3,0,0); a4 = (4,0,0,0); b = (2,-2,1,-1).

Wie kann ich zeigen, dass das System {a1, a2, a3, a4} linear unabhängig ist und wie kann ich den Vektor b als Linearkombination
von a1, a2, a3, a4 darstellen?


Besten Dank im Voraus!!!
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 09 März 2006 - 23:42:30    Titel:

Vektoren sind dann linear unabhängig, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

a1*v1_ + a2*v2_ + ... + an*vn_ = 0_ gilt nur für a1 = a2 = ... = an = 0. Anderenfalls sind sie linear abhängig.

man stellt dazu komponentenweise Gleichungen auf, in deinem Fall:

i) a + 2b + 3c + 4d = 0
ii) a + 2b + 3c = 0
iii) a + 2b = 0
iv) a = 0

nun die Variablen ausrechnen! Razz (naja, a ist ja schon fertig...)

Für die Linearkombi gehst du ganz ähnlich vor:
a*a1_ + b*a2_ + c*a3_ + d*a4_ = e*b_
wieder Gleichungen aufstellen, ausrechnen.

Noch eins:
Im Anschauungsraum Rn (n-dimensional) gibt es maximal n lin. unabh. Vektoren.
HilfeMathe
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 11 März 2006 - 13:33:31    Titel:

Danke Ingu !!! Wink
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