Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

extremwertaufgaben
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> extremwertaufgaben
 
Autor Nachricht
steffi0108
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 14:53:27    Titel: extremwertaufgaben

hi ich hab keine ahnung wie das hier funktioniert vielleicht kann mir jemand helfen!

der eckpunkt P(x/y) des achsenparallelen rechtecks liegt auf der parabel f(x)=3-x²
Wie muss x gewählt werden, damit die rechtecksfläche maximal wird???

gruß steffi


Zuletzt bearbeitet von steffi0108 am 11 März 2006 - 11:08:51, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 16:03:35    Titel:

Hallo !

Ich weiß zwar jetzt nicht ganz genau was Du meinst,
aber ich denke, Du möchtest das Maximum des Rechtecks,
das zwischen der Kurve 3-x² und der x-Achse eingeschrieben ist.

Oder meinst Du ein Rechteck, das nur z.B. mit der rechten oberen Ecke
einen Punkt mit der Funktion 3-x² und gegenüber von diesem Punkt
seine beiden Seiten mit der x- und y-Achse gemeinsam hat ?
Davon gehe ich jetzt 'mal aus.

Das Rechteck R hat dann die Fläche x*(3-x²) .
(Denn x ist die x-Koordinate und y=3-x² ist die y-Koordinate.)
R(x) = x*(3-x²) = 3x-x³ => R(-x) = -R(x)
Da die Fläche positiv sein soll, muss x ein positiver Wert sein.

Gesucht ist das Maximum.
R'(x) = 0 , also 3-3x² = 0 => x = +1 oder x = -1
Wegen R(x) > 0 und somit x > 0 nehmen wir also x = +1.

R''(1) = -6 < 0 => Maximum

Maximale Rechtecksfläche R(1) = 1*(3-1²) = 1*2 = 2
trinkMilch
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 16:07:00    Titel:

Jo Hi

also ich nehme mal an, dass Rechteck soll vollständig innerhalb
der parabel liegen ( also oberhalb der x-Achse), denn sonst
wäre die Aufgabe ja sinnlos.

Die Funktion 3-x^2 ist ja eine Parabel mit dem
Hochpunkt bei (0,3), ist nach unten geöffnet und Achsensymmetrisch
zur y-Achse.

Die beiden Nullstellen der Funktion sind ja Wurzel(3) und -Wurzel(3).
Also darf die breite des Rechtecks höchstens 2*Wurzel(3) sein.

Jedenfalls hat das Rechteck ja die Fläche:
b*h (breita * höhe)
hier:
b= 2*x (x:=der Wert auf der x-Achse)
h: f(x) (der Funktionswert, wenn man x in diesen einsetzt)

und Rechteck_{Fläche} = b*h= 2*x*f(x) soll maximiert werden!!!

das heisst du hast nun ein extremwertproblem...
d/dx ( 2*x*(3-x^2)) = 0

d/dx (6x-2x^3) = 0
6-6x = 0
x=1

nun fuer x = 1 einstezten um die breite und höhe zu bekommen...
b = 2x = 2*1 = 2
h = 3-x^2 = 3-1^2 = 2

Somit hat dein Rechteck die Fläche 4 FE und die breite 2 LE und höhe 2 LE.
(FE = Flächeneinheit, LE = Längeneinheit)


cu...
trinkMilch
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 16:09:21    Titel:

soo hi winni.

Wenn das Rechteck die Fläche x*(3-x^2) haette,
so würde man sich nur im Quandranten oben rechts aufhalten.

Tatsächlich ist das rechteck ja doppelt so gross. (doppelte breite x;
noch links der y-Achse)

cu...
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 16:27:58    Titel:

@trinkMilch

... hatte zuerst so gedacht wie Du, aber es heißt "der eckpunkt",
also nur einer. Es heißt auch "achsenparallelen rechtecks" , also
vielleicht an der x- und y-Achse anliegendes Rechteck.

Na, wer weiß ! Nicht als Ergebniswert ABER im Prinzip bleibts ja gleich.
trinkMilch
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 17:24:42    Titel:

hmmm,
also achsenparallel ist mein rechteck auch.

"der eckpunkt" spricht aber eindeutig fuer dich :D :D :D

naja, der weg ist das ziel (hrhr) :D

cu...
steffi0108
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 11 März 2006 - 11:02:58    Titel:

also jetzt versteh ich gar nix mehr!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> extremwertaufgaben
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum