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Integralrechnung
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Jenice
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Anmeldungsdatum: 10.03.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 20:17:49    Titel: Integralrechnung

Hoffe mir kann jemand helfen, denn ich hab momentan nicht die leiseste ahnung wie das geht

Aufgabe:
Es soll ein Graben gebaut werden, dessen Querschnitt teilweise von einer Parabel 2. Grades begrenzt wird. Berechnen sie die Flächenmaßzahl des Querschnitts. Der Graben soll 500 m lang werden. Wieviel m³ Erde ist auszuschachten?

Dazu gibts die unten beigefügte Zeichnung!

Das einzige was ich weiß ist das Grundgerüst einer Parabel 2.Grades:
f(x) = ax² + bx + c



Falls das Bild nicht geht: der Graben ist 6 meter breit und 4 meter tief!!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 22:05:12    Titel:

Hallo !

f(x) = ax²+bx+c

Wegen f(3)=f(-3) ist b=0.

=> f(x) = ax²+c [Parabel]

Grabenhochpunkt f(3) = 0 bzw. f(-3) = 0 und Grabentiefpunkt f(0) = -4 .

=> 9a+c = 0 und c = -4
=> a = 4/9

=> f(x) = (4/9)x²-4

Integral(-3 bis +3)((4/9)x²-4)dx = ((4/9)((+3)³/3)-4(+3))-((4/9)((-3)³/3)-4(-3))
= (4-12)-(-4+12) = -16
Die Querschnittsfläche ist somit |-16|m² = 16m².

=> Volumen = 500m*16m² = 8000m³
Jenice
Newbie
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Anmeldungsdatum: 10.03.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 10 März 2006 - 23:06:01    Titel:

Vielen Dank !!!
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