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Sachaufgabe für die Sa am Montag
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milka48
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Anmeldungsdatum: 10.03.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 11 März 2006 - 17:19:51    Titel: Sachaufgabe für die Sa am Montag

Hallo ihr!
ich brauch ganz dringend eure Hilfe , da ich am Montag Schulaufgabe schreibe und an einer Sachaufgabe hängen bleibe.
also:
Ein Lastkraftwagen benötigt für eine 150 km lange strecke 3 stunden.dabei konnte er auf den ersten 90 km seine Durchschnittsgeschwindigkeit einhalten. Auf der Reststrecke musste er wegen schlechter Beschaffenheit der Srtaße diese Geschwindigkeit um 20 km/h herabsetzen. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreichte der LKW auf der ersten Teilstrecke?Könntet ihr mir vielleicht auch den Ansatz mit aufschreiben??
Das wäre sehr nett, ich hoffe ich bekomme eine Antwort,
lisa Very Happy
Ghosty
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 823

BeitragVerfasst am: 11 März 2006 - 17:42:25    Titel:

Setze für die Durchschnittsgeschwindigkeit eine Variable ein, z.B. v. Diese gilt für die ersten 90km. Auf den letzten 60 km gilt die Durchschnittsgeschwindigkeit v-20km/h. Nun bildest du eine Gleichung, deren linke Seite aus 2 Summanden besteht, wobei beide in Bruchform da stehen. Auf der rechten Seite stehen die 3 Stunden.
Geschwindigkeit v=x/t. Auflösen nach t ergibt: t=v/x. Ein x sind die 90km, das andere die 60km.
milka48
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Anmeldungsdatum: 10.03.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:01:42    Titel:

danke , aber dann hätte ich trotzdem nochmal eine Frage: Welche 2 Summanden stehen denn auf der rechten Seite?
Embarassed
milka48
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Anmeldungsdatum: 10.03.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:11:50    Titel:

Dankeschön ! aber ich hätte trotzdem noch eine Frage: Welche Zahlen sind denn die 2 Summanden , die auf der linken Seite stehen? Könnntet ihr mir vielleicht mal die ganze Gleichung aufschreiben?
danke ,...........liebe Grüße lisa
Ghosty
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 823

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:23:56    Titel:

Probier's mal damit:

3h=90km/x + 60km/(x-20km/h)
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:51:03    Titel:

Angenommen der LKW fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v km/h
Dann benötigt er für die ersten 90 km die Zeit t1 = 90km / (v km/h) = (90/v) h
Für die restlichen 60 km benötigt er die Zeit t2 = 60km / ((v-20)km/h) = (60/(v-20))h

Da er insgesamt 3 h benötigt=>

3 = t1 + 2 = (90/v) + (60/(v-20))

Nun nach v auflösen:
3 = ((90(v-20)+60v) / (v*(v-20)) <=> 3(v²-20v) = 90v-1800+60v = 150v-1800 <=> 3v²-60v = 150v-1800 <=> 3v²-210v+1800 = 0 <=>
v² -70v + 600 = 0

v1,2 = 35 ± √(1225-600) = 35 ± 25 => v1 = 60
und
v2 10
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:53:48    Titel:

Da v-20 > 0 sein muß (da der LKW bei schlechter Strecke nicht negative Geschwindigkeit fahren kann) => gesuchte Geschwindigkeit v = 60
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