Stochastik (Aufgabe aus P3-Klausur)

Wally01 · Newbie Anmeldungsdatum: 11.03.2006 Beiträge: 2

Also, ich hab mal ne Frage zu einer Aufgabe aus meine P3-Klausur in Mathe. Die Aufgabe kautete wie folgt:

Ein Rubbellos hat 16 Felder, auf dem sich 3x1 3x2 4x3 und 6xnix unter einer schicht befinden, die man mit einer münze oder ähnlichem abrubbeln kann. die reihenfolge ist willkürlich. nun rubbelt ein spieler zwei felder auf! wie groß ist die wahrscheinlichkeit für:

a)zwei mal diesselbe zahl
b)dass die summe der zahlen größer als 4 ist
c)dass mindestens ein leerfeld darunter ist
d)für ereignis a) oder b)

Der nächste Teil ist folgender:

2)
Berechne den Erwartungswert für das spiel, wenn man für 2x3 = 20eruo, 2x2 =2euro und 2x1= 1euro bekommt, bei den anderen konstellationen nix und 2euro ein los kostet.

3)
Wie muss der gewinn für zwei mal eine 3 gewählt werden, damit das spiel fair wird?(gleiche chance bei verkäufer sowie käufer, also erwatungswert muss 0 sein)

4)
wenn man 60 lose kauft und 2x3 der hauptgewinn ist. mit wie vielen hauptgewinnen kann man dann rechnen?zu wie viel prozent kann man damit rechnen mehr als 2 mehr als zwei hauptgewinne zu haben?

5)
wie viele lose müssen mindestens gekauft werden, damit man zu mehr als 99% mindestens einen hauptgewinn( 2x3) hat?

So ich hoffe die aufgaben sind verständlich, so wurden sie mir gestellt. Mich würden eben die ergebnisse interessieren, vll kann das ja jem von euch=)

viel spaß und vielen dank
Wally

hallo123 · Senior Member Anmeldungsdatum: 12.12.2005 Beiträge: 1900

hallo

also erstmal zu 1)
ich würd mal sagen binominialverteilung..oder wie nennt man das?!
auf jeden fall :
a)( 2 * (3 über 2) * (13 über 0) + (4 über 2) * (12 über 0) )/(16 über 2)=1/10
b)( (4 über 2) * (12 über 0) + (3 über 1) * (4 über 1) )/(16 über 2)=3/5
c)( (6 über 2) * (10 über 0) + (6 über 1) * (10 über 1) )/(16 über 2)=15/24

ich hoffe mal das stimmt so...

mfg

Wirdbald Ökonom · Full Member Anmeldungsdatum: 09.02.2006 Beiträge: 133 Wohnort: Köln

Hallo,
also Dein Vorgehen ist mir nicht klar Hallo123, was soll denn hier binomialverteilt sein? Definier doch mal.

a) P(2x1)+P(2x2)+P(2x3) = 3/16*2/15+3/16*2/15+4/16*3/15=1/10
b) P(2und3 oder 3und2 oder 3und3)=3/16*4/15+4/16*3/15+4/16*3/15=0,15
c) P(min. ein Leerfeld) = 1 - P(kein Leerfeld) = 1- 10/16*9/15 = 0,625

2) E=20€*P(2x3)+2€*P(2x2)+...-2€ = 0,05*20+0,075-2=-0,925
3) x sei der nötige spitzengewinn
0,05x+0,075-2=0
x=38,5

so, geht gleich weiter...
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Beste Grüße
Christian

Wirdbald Ökonom · Full Member Anmeldungsdatum: 09.02.2006 Beiträge: 133 Wohnort: Köln

Ach so, P(...) heißt Wahrscheinlichkeit von ...

4) P(Hauptgewinn bei einem Los) = 0,05
X sei die Zahl der Hauptgewinne bei n Spielen
X ist Binomialverteilt mit n=60 und p=0,05

E(X) = 60*4/16*3/15=3

P(mehr als 4 Hauptgewinne)=P(X>4) = 1-P(X<=4)
= 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)
formel hierfür: P(X=x) = (60 über x) * (0,05)^x * (0,95)^(60-x)
hab ich keine Lust zu Laughing

5) Gesucht ist das kleinste n für P(X>=1)>0,99
bzw. P(X=0)<=0,01
einsetzen: (n über 0) * (0,05)^0 * (0,95)^n <= 0,01
0,95^n <= 0,01
n>= ln(0,01)/ln(0,95) = 89,78
muss aufgerundet werden. n mindestens 90.

So, bitte sehr. Ich übe doch grade für Statistik Wink

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Beste Grüße
Christian

Wally01 · Newbie Anmeldungsdatum: 11.03.2006 Beiträge: 2

Meine vorschläge wären:

1. a) Man kann zwei gleiche zahlen bekommen (1,1);(2,2);(3,3)
P(1,1) = 3/16 * 2/16
P(2,2) = 3/16 * 2/16
P(3,3) = 4/16 * 3/16

Dann Ergebnisse addieren.

b) Summe ist nur größer bei (3,2) oder (2,3).
P = 4/16 * 3/16 * 2

c) -
d) -

2) P(3,3) * 20 + P(2,2) * 2 + P(1,1) *1 = E(x)
E(x) -2 euro einsatz gleich erwartungswert.

3) P(3,3) * x + P(2,2) * 2 + P(1,1) *1 = 0
nach x umstellen, hatte glaube ich 33 1/3 raus oder so.

4) 60 * P(3,3)= 2,8125
man hat unter den 60 losen im durchschnitt 2,8125 hauptgewinne

5) n * p größer gleich 1
nach n umstellen ... n= 21 2/3

hallo123 · Senior Member Anmeldungsdatum: 12.12.2005 Beiträge: 1900

@wirdbald ökonom:
naja ich dachte mir halt, dsss es doch eigentlich das gleiche ist, wie als wenn man aus eoiner urne von 16 verschiedenen sachen 2 rauszieht...reihenfolge dabei ist ja egal...
ist das denn vom ansatz her schon total falsch?
mfg

Wirdbald Ökonom · Full Member Anmeldungsdatum: 09.02.2006 Beiträge: 133 Wohnort: Köln

@hallo123

nein, ist nur ein bisschen falsch.
Du ziehst ohne zurücklegen, das ist die hypergeometrische verteilung. Bei der Binomialverteilung werden die Kugeln vor jedem neuen Zug in die Urne zurückgelegt, das kommt bei den unteren Aufgaben.
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Beste Grüße
Christian

hallo123 · Senior Member Anmeldungsdatum: 12.12.2005 Beiträge: 1900

aer wenn ich jetzt z.b. 10 kugeln habe in einer urne und davon 2 ziehe(ohne zurücklegen) dann kann ich das doch auch so machen Shocked

zumindest haben wir das innr schule so gemacht...also auch ohne zurücklegen...

mfg