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Wurzelaufgabe
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Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 10:32:39    Titel: Wurzelaufgabe

Habe ein Problem mit einer Aufgabe.

(2x+20)^0.5 +(x+3)^0.5 = (29 +2x)^0.5

Als Ergebnisse habe ich für x1= -2 und für x2= -102/7. x2 kann allerdings nicht stimmen, denn wenn ich es einsetze bekomme ich (17*7^0.5)/7 i = (7^0.5)/7 i heraus.

Hat jemand ne Idee oder ne Lösung?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 11:31:46    Titel:

Du hast bestimmt sqrt(2x+20)*sqrt(x+3) zusammengefasst und unter eine Wurzel geschoben. Das geht (hier) nicht. Rechne doch mal die beiden Wurzeln mit x=-102/7, einmal getrennt, und einmal zusammengefasst. Die Ergebnisse sind verschieden.
Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 11:46:56    Titel:

http://www.techniker-forum.de/mathematik-26/ubungsaufgabe-wurzelgleichung-11647.html

Dort finde ihr den kompletten Rechenweg von mir.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 12:18:02    Titel:

x2 ist auch keine Lösung, da u.a. (2x+20)^0.5 für x=-102/7 => ((-204/7) + 20)^(0,5) = (-64/7)^0,5
Das ist in R nicht lösbar, also außerhalb des Definitionsbereiches!
Hyperion
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 623

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 12:25:21    Titel:

hätte ich genauso gemacht
Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 12:29:54    Titel:

Ich will es ja nicht nur im reellen Bereich lösen, sondern auch im komplexen. Ich möchte alle Lösungen.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 14:29:06    Titel:

Wenn Du es komplex berechnen willst, dann must Du mit den Wurzeln vorsichtig umgehen, denn:
√(1) = √((-1)*(-1)) ≠ √(-1) * √(-1) = √(i²) * √(i²) = i*i = i² = -1
Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 17:43:03    Titel:

Das ist mir wohl klar. Ist denn an meinem Rechenweg bzw. an meinen Rechenschritten etwas falsch bzw. habe ich dort etwas unterschlagen, etwas nicht bedacht, einen wichtigen Umstand durch meine Methoden neutralisiert oder gibt es auch im komplexen Bereich nur eine Lösung?
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 13:11:56    Titel:

Eine Multiplikation in dem Körper der Komplexen Zahlen ist eine Dreh-Streckung! Daher:
-1 = √(-1) * √(-1) ≠ √((-1)*(-1)) = √(1)

Da -1 = 1*e^180° und √(e^180°) = e^90° => √(-1) * √(-1) = e^90° * e^90° = e^180°
Aber
√((-1)*(-1)) = √(e^180° * e^180°) = √(e^360°) und wenn man nun e^306° = e^0° setzt, so wie es oben automatisch geschieht folgt der Fehler, denn √(e^360°) = e^180° ≠ √(e^0°) = e^0°
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 13:38:42    Titel:

Bei Deiner Aufgabe mußt Du dir in der Zeile:
2√(2x+20)√(x+3) = -x+6
Gedanken machen! Für Deine beiden Lösungen x=-2 und x = -102/7 ist -x+6>0 => Wenn -x+6 = t*e^(iz), dann ist z = n*360° mit n ∈ N
=> Für 2x+20 = ae^(ib) und x+3 = de^(if) ist
0,5(b+f) = n*360° <=> b+f = 2n*360°
Da aber sowohl 2x+20 als auch x+3 Reell ist => b=v*180 und f = s*180
=> (v+s)*180° = 2n*360° <=> v+s = 2n*2 = 4n
Es genügt erstmal, wenn wir uns auf den Fall n=0 oder n=1 einschränken und damit 2≥v≥0 und 2≥s≥0
n=0: v+s=0 => v=s=0
n=1: v+s = 4 => v=s=2

aus beiden Folgt, dass sowohl 2x+20≥0, als auch x+3≥0
=> x=-102/7 ist keine Lösung!
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