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Komplexe Zahlen
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HilfeMathe
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 11:02:13    Titel: Komplexe Zahlen

Könnt ihr mir bei den folgenden Aufgaben weiterhelfen? Wär klasse!!!

a) Seien z1 = 2 + j und z2 = 1 – j. Geben Sie z1 und z2 in exponentieller Form an, und berechnen Sie z*1, z*2,z1z2, z1z*1 und z1/z2!

b) Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen von z² + 5 = 4z!

c) Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen von z³ = 64!


Ach ja, diese Form: z*1 soll nicht heißen z multipl. mit 1, sondern die 1 soll eigentl. unter dem * stehen. Sorry, hab das hier nicht besser darstellen können. Danke!!!
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 11:43:52    Titel:

a) Für die Polardarstellung der Zahlen musst du den Absolutbetrag und das Argument berechnen.
Absolutbetrag (Abstand von 0 in der Komplexen Ebene) von z=a+ib ist
|z|=sqrt(a²+b²).
Für das Argument phi (Winkel in der Komplexen Ebene) gilt
tan phi = b/a
Die Polardarstellung ist dann |z|*e^(i phi)

Die Produkte kannst dann mit der Polardarstellung berechnen, indem du die Absolutbeträge multiplizierst und die Argumente addierst.


b) Erstmal genau wie im Reellen:
z²-4z+5=0, Mitternachtsformel:
z = [ 4 +- sqrt(16-20) ] / 2 = 2 +- sqrt(-1) = 2 +- i

c) genauso
HilfeMathe
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 11:06:13    Titel:

Besten dank xaggi !!! Idea
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