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Iterationsverfahren zur berechnung von nullstellen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Iterationsverfahren zur berechnung von nullstellen
 
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nkffl
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Anmeldungsdatum: 27.02.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 20:56:53    Titel: Iterationsverfahren zur berechnung von nullstellen

ich brauche ganz dringend hilfe.... für meien facharbeit soll ich an praktische beispielen meine näherungsverfahren (newton, regula falsi, bisektion) erläutern.... mein problem ist aber gerade, dass als kriterium für die konvergenz die ableitung nicht größer eins sein darf. bei zinsen (beispiel von meinem lehrer) liegt aber oft das kapitel in den 10000 und tilgungszeit z.b. bei unter 30. also ist die steigung viel zu groß.... bedeutet das jetzt dass das newton verfahren bei vielen funktionen gar nicht anwendbar ist???
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 21:00:59    Titel:

Nein. Das bedeutet das nicht. Das bedeutet, falls tatsächlich das mit deiner Anleitung alles stimmt, dass Du ein falsches Konvergenzkriterium benutzt, wie ich schon vor Wochen geschrieben habe. Für einfache Funktionen ist oft die lokale Konvexität ein viel besseres Kriterium als das von Banach!
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 22:12:10    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Nein. Das bedeutet das nicht. Das bedeutet, falls tatsächlich das mit deiner Anleitung alles stimmt, dass Du ein falsches Konvergenzkriterium benutzt, wie ich schon vor Wochen geschrieben habe. Für einfache Funktionen ist oft die lokale Konvexität ein viel besseres Kriterium als das von Banach!
Diesen Beitrag können Sie genauso gut durch einen chinesischen Text ersetzen, der Fragesteller würde nicht weniger verstehen. Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 22:37:46    Titel:

Dann üben wir uns in der Ausdrucksweise Smile Wie schlagen Sie vor, soll man das hinschreiben?
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 22:52:08    Titel:

Ich wüsste auch nicht wie man diesen Sachverhalt einem durchschnittlichen Schüler "schmackhaft" machen könnte.
Ich denke wir sollten die Umstrukturierung schnellstmöglich durchführen, damit mir in Zukunft solche Pannen nicht mehr unterlaufen. Sad
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 23:50:31    Titel:

Du kannst doch Deine Funktionen einfach stauchen.
Also bei einer Kapitalfunktion in den 10.000en statt K(x)
K(x)/10000
nehmen. Schon sind die Anstiege netter und die Nullstellen sind ja gegenüber Streckung und Stauchung invariant, also "immun".
Wofür muß eigentlich der Anstieg kleiner Eins sein?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 08:50:54    Titel:

Die Sache hat zwei Aspekte Smile Für meine Überraschung kann man anscheinend eine Funktion, die ausreichend glatt ist, echt so zusammendrücken, dass die die Lipschitzbedingung erfüllt. Wenn f : D -> lR diffbar ist und M = sup_ {x in D} abs(f(x)) >= 1, dann gilt aufgrund der Linearität des Differentialoprators (1/(M+1) f)'(x) = 1/M f'(x) und somit sup_{x in D} asb(1/(M+1) f(x)) < 1.

Die andere Sache ist, dass das natürlich nichts bringt. Denn für die Fixpunktiteration die Gleichung x = f(x) erfüllt sein soll. Indem f durch 1/(M+1) dividiert (und das tut man ja nach dem Vorschlag von Hiob) bekommt man x = 1/(M+1) f(x). Die Fixpunkte dieser Gleichung stimmen aber nicht mehr mit denen von x = f(x) überein.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 10:25:28    Titel:

Was spricht denn gegen
1/(M+1) * x = 1/(M+1) * f(x) ?

Man kann doch erst -x rechnen(, wodurch der Fixpunkt zur Nullstelle wird) und dann stauchen(, was eine Nullstelle nicht verändert). Genaugenommen ist das ja zwingend erforderlich, um für beide Seiten wieder auf den etwa gleichen Bildbereich zu kommen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 11:15:55    Titel:

Zitat:
Was spricht denn gegen 1/(M+1) * x = 1/(M+1) * f(x) ?


Das ist keine Fixpunktgleichung Smile Wäre das eine, so müsste man rechts statt x 1/(M+1)*x einsetzen.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 13 März 2006 - 11:35:16    Titel:

Ist doch egal. Die Gleichung ist durch Äquivalenzumformungen aus einer Fixpunktgleichung entstanden, hat somit also dieselbe Lösungsmenge.
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