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Ableitungen ganzrationaler Zahlen
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jockey
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 20:59:48    Titel: Ableitungen ganzrationaler Zahlen

Hallo!!
ich habe eine Verstänisfrage:
in der schule haben wir diffenzialgleichungen und ich hab da ma frage.

mit den aufgeben f(x)=x³ und f(x)=xhoch4 hab ich keine probleme.
aber mit:

f(x)=1/x

f(x)=Wurzel aus x

thx
Winni
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 21:11:39    Titel:

Hallo !

Sei r eine reelle Zahl.
Ableitung nach x.

(x^r)' = (e^(r*ln(x)))' = (e^(r*ln(x)))*(r*ln(x))' = x^r*(r/x) = r*x^(r-1)

für r=-1 ist x^r = 1/x
für r=1/2 ist x^r = Wurzel aus x
Hevona
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Anmeldungsdatum: 29.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 21:15:40    Titel:

Hallo,

das ist eigentlich ganz einfach 1/x kannst du auch mit x^-1 (x hoch -1) schreiben. Und das leitest du dann ganz normal ab, also -x^-2.

D.h. die Ableitung von 1/x ist -1/x^2

das selbe kannst du mit Wurzel x machen. kann auch x^(1/2) geschrieben werden und das einfach normal ableiten = 1/2 x^(-1/2)

D.h. die Ableitung von Wuzel x ist 1/(2Wurzelx)

Der ganze Trick ist einfach das du wissen musst wie du die Terme auch anders schreiben kannst.
jockey
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 12 März 2006 - 22:40:46    Titel:

big thx!!
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