Flächenberechnung

Caddel · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.06.2005 Beiträge: 97 Wohnort: Großenhain

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3. Grades hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der x-Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Hallo !

Ist das Deine Hausaufgabe ? Hört sich so an.

f(x) = ax³+bx²+cx+d
zum Koordinatenursprung symmetrisch: f(x) = -f(-x)
=> alle geraden Terme fallen weg, d.h. b=d=0

an der Stelle (-2 , f(-2) ein Tiefpunkt : f'(-2) = 0 und f''(-2) > 0
=> c kann in Abhängigkeit von a dargestellt werden

Schnitt mit der x-Achse: f(x) = 0
(1) x=0
(2) quadratische Gleichung für x ungleich 0 ; x1 und x2 seien die Lösungen mit x1 < x2

Das Integrieren kann ein Problem sein wie folgendes Beispiel zeigt:
Integral(-1 bis +1)(x³)dx = 1^4/4-(-1)^4/4 = 0 , was falsch ist.
Wo die Fläche formal negativ sein kann, sollte diese also separat berechnet werden.

In Deinem Fall ist die Fläche F dann:
F = |Integral(x1 bis 0)f(x)dx| + |Integral(0 bis x2)f(x)dx|

Und die Bedingung lautet folglich: F = 18
=> a kann nun ermittelt werden.

CEI · Newbie Anmeldungsdatum: 30.09.2007 Beiträge: 1

Hallo,
Ich verstehe nicht, wie man c in abhängigkeit von a darstellen kann... und wie krieg ich die integralgrenzen raus??

danke flo

TyrO · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995

f(x)=ax³+cx
f´(x)=3ax²+c

f´(-2)=0

12a+c=0
c=-12a

Intervallsgrenzen sind die Nullstellen .