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Differentialrechnung
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Hyperion
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 623

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 22:34:10    Titel:

take hat folgendes geschrieben:

lim[x->h] (f(x+h) - f(x)) / h = lim[x->h](x²+2xh+h²+3x+3h-1-x²-3x+1)/h
= lim[x->h](2xh+h²+3h)/h = lim[x->h](2x+3+h) = 2x+3
Knusperkeks
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 111
Wohnort: Olching

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 22:56:40    Titel:

Wenn du die Tangente an der Stelle 2 berechnen sollst einfach einsetzen:
f(x)=x²+3x-1
f'(x)=2x+3
f'(2)=2*2+3
f'(2)=7 ergibt Punkt P(2/7

Formel für die Tagentengleichung steht meist in jeder Formelsammlung. Man kann sie sich aber auch leicht merken:
y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

In unserem fall wäre es dann:
y=f'(2)*(x-2)+f(2)
y=7(x-2)+9
y=7x-5
Und schon hast du die Gleichung der Tangenten an der Stelle 2.

Das andere Zeug mit lim und h usw... das lernt man zwar zur Einführung in die Differentialrechnung und erklärt das ganze, aber für das eigentliche differenzieren brauchst du das ganze nicht.

Also ich finde es so zumindest leichter als mit h und Differnzenquotient und dem ganzen Zeug.

Hoffe ich konnt dir helfen.

Gruß Knusperkeks
Knusperkeks
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 111
Wohnort: Olching

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 23:07:29    Titel:

Oh verflixt jetzt hab ich 2 anstatt -2 ausgerechnet, aber das solltest du trotzdem hinkriegen, oder? Einfach einsetzen.
Der Punkt heißt dann P(-2/-1) und die Gleichung der Tangenten y=-x-5.

Hast du schon das Ableiten ohne Differenzenquotient gelernt?
Heißt im Prinzip nichts anderes als f(x)=x^n --> f'(x)=nx^(n-1)
in Zahlen: f(x)=x³ --> f'(x)=3x²
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