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Nullstellen von ganzrationalen Funktionen
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Mine
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Sep 2004 - 15:54:52    Titel: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen

f (x) = x^3 + 2x^2 - 13x + 10

Ich wüßte gerne, wie ich diese Funktion so umformen kann, dass ich die Polynomdivision anwenden kann. Unter der Aufgabe wird noch der Tipp gegeben, zuerst eine Nullstelle durch Probieren zu ermitteln. Das hilft mir aber einfach nicht weiter!
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Sep 2004 - 16:17:39    Titel:

Hi,
da die Funktion 3. Grades (wenn sie drei Nullstellen hat) auch so dargestellt werden kann:
y=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
entsteht durch das Ausmultiplizieren immer:
y=ax^3+bx^2+cx+d

das d immer ais den Nullstellen x_1;x_2 und x_3 wie folgt:

d = (-x_1)(-x_2)(-x_3)=10

da können dann mehrer Möglichkeiten zutreffen:
10=1*2*5
10=1*1*10
10=1*2,5*4

beschränkt man sich auf zunächst ganze Zahlen, dann wäre
zu probieren: (+1),(-1),(+2),(-2),(+5),(-5), usw.,
dies Verfahren kürzt das zufällige Suchen deutlich ab.
Eight
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Anmeldungsdatum: 16.09.2004
Beiträge: 15
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2004 - 17:01:52    Titel:

f (x) = x^3 + 2x^2 - 13x + 10

Einfach wie es da steht. Du mußt einfach solange ausprobieren, bis die Gleichung null wird. Allerdings sind es bei den meisten Lehrer die Zahlen von -3 bis + 3.

Setze doch als erstes mal die Zahl 1 für x ein.

dann steht da 1^3 + 2*1^2 - 13*1 + 10
1 + 2 - 13 + 10
Da kommt schon null heraus.
Also kannst du die erste Polynomdivision mit (x-1) (immer umgekehrtes Vorzeichen) durchführen, da kommt dann x^2+3x+10 heraus. Gleichzeitig muss bei der Division auch null herauskommen, sonst hast Du Dich beim raten vertan. Jetzt kannst du normal weitermachen, mit Nulstellen etc.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Sep 2004 - 18:31:59    Titel:

Dankeschön! Hatte am Ende zwar n Zahlendreher, aber das System wird mir immer klarer... Very Happy
Funkygirl
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2006
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 21:06:51    Titel:

x^2+3x+10

wie kommt man auf diese Lösung?
Sonnenblumensaft
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Newbie


Anmeldungsdatum: 27.02.2009
Beiträge: 7
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 21:16:47    Titel:

Naja wie es oben steht mit Polynomdivision.

Die erste Nullstelle (x=1) fand sich ja durch raten und dann rechnest du:

(x^3 + 2x^2 - 13x + 10) : (x-1) = x^2 + 3x -10

x^3 - x^2
__________
0 + 3x^2
3x^2 - 3x
_________
-10x
-10x +10
________
0
Das geht wie schriftliches dividieren..
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