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bedingte Wahrscheinlichkeit?
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 16:29:05    Titel: bedingte Wahrscheinlichkeit?

Hi,
hab da ein problem bei folgenden Aufgaben:

a)Ein Krebstest zeigt zu 96% das richtige Ergebnis an, und zwar für die beiden Fälle, dass Krebs
vorliegt oder nicht vorliegt. Ferner sei bekannt, dass 1% der Bevölkerung Krebs hat.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person Krebs hat, wenn der Test bei
ihr auf Krebs deutet?
mein Ansatz:
P(Test)=0,96
P(Krebs)=0,01
ich vermute dass es etwas mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun hat aber wie kann ich das lösen?

b)Bei einer Lotterie gewinnt jedes 5-te Los. Herr Z. kauft 10 Lose. Bestimmen Sie die
Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl seiner Gewinne zwischen 1 und 3 (jeweils einschließlich)
liegt.

hier hab ich keinen Ansatz

bitte helft mir, ich bin für jeden Tipp dankbar
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 16:39:03    Titel:

zu a)

P[Test -> Krebs | positiv] =

P[positiv | Test -> Krebs] * P[Krebs] / (P[positiv | Test -> Krebs] * P[Krebs] + P[positiv | Test -> kein Krebs] * P[kein Krebs])

zu b)

(1/4 + 4/5)^10 = 1

in diesem Term stecken alle deine gesuchten Wahrscheinlichkeiten...


cu....
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 16:47:56    Titel:

danke für deine Antwort.Kannst du den term zu b) etwas genauer erklären?
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 16:53:08    Titel:

bei a) sind mir die bezeichnungen nicht ganz klar.Ist P(Krebs) die Wahrscheinlichkeit dass eine Person Krebs hat also 0,01?
Was meinst du mit P(positiv | Test Krebs) und wie kann ich das berechnen?
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 17:36:02    Titel:

Die Wahrscheinlichkeit für a) berechnet sich folgendermaßen:

Gesucht ist: P(krebs|Test) = P(krebs,Test)/P(Test)
= P(Test|Krebs)*P(Krebs)/P(Test)

Dabei ist P(Test)=P(Test|Krebs)*P(Krebs)+P(Test|kein Krebs)*P(kein Krebs)
=0.96*0.01+0.04*0.99=0.0492

Also P(krebs|Test)=0.96*0.01/0.0492=0.1951
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 17:41:23    Titel:

danke, jetzt hab ichs verstanden.Hast du auch eine Idee zu b)?
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 17:48:25    Titel:

zu b)

Nehmen wir an, es gibt sehr viele Lose, dann können wir annähernd ziehen mit zurücklegen unterstellen.

p:= P(Gewinn bei einem Los)=1/5=0.2

X sei die Anzahl der Gewinne.
X ist Binomialverteilt:

P(X=x)= (10 über x) * p^x * (1-p)^(10-x)

Also:
P(X=1)=(10 über 1) * 0.2 * (0.8)^9 = 0,2684
P(X=2)= ... = 0,3020
P(X=3)= ... = 0,2013

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, 1-, 2- oder 3-mal gewonnen zu haben:
P(X=1)+P(X=3)+P(X=3)=0,7717

Bitte sehr...

@trinkmilch
Wäre es nicht eine komische Lotterie, wenn mehrere Gewinne sicher sind?
(oder "fast sicher" um genau zu sein...)
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 22:19:25    Titel:

Zitat:

@trinkmilch
Wäre es nicht eine komische Lotterie, wenn mehrere Gewinne sicher sind?
(oder "fast sicher" um genau zu sein...)


ich vertstehe nicht ganz was du meinst :D

du hast folgendes geschrieben:
P(X=x)= (10 über x) * p^x * (1-p)^(10-x)

und genau das habe ich auch geschrieben, nur halt nicht direkt sondern
nur den Ansatz mit dem Term

denn (0.2 + 0.8)^10 =
Summe(k=0 bis 10 | (10 über k)*0.2^k*0.8^(10-k))

der Term bestimmt halt die Wsk, bei 10mal ziehen, entweder 1 gewinn, 2gewinne, 3, 4,5,6,7,8,9 oder 10 gewinne zu haben.
(Die Wsk ist logischerweise 100% , da ein ereigniss scho eintreffen wird .p)

cu...
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 00:34:06    Titel:

Ach so meintest Du das, ja klar, stimmt natürlich.
Ich dachte, das wäre bereits das Ergebnis Embarassed . Seeehr vernünftig von Dir, lieber nur Ideen anstatt Lösungen zu füttern:
"Nur selber denken macht endlich klug" ---> Idea Idea Idea Idea

...von wem war der Spruch nochmal...?
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