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Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit
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sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:26:07    Titel: Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit

Moin!

Kann mir jemand den Unterschied zwischen Linearer Abhängigkeit und Linearer Unabhängigkeit erklären?!

Ich schreibe in nem Monat ABI und habe das nie kapiert. Ich muss das ja irgendwie bei der Anayltischen Geometrie anwenden.

Gruß Sheddy
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:31:03    Titel:

Linear Abhängig -> Vektoren sind komplanar => sie liegen in einer Ebene (Spatprodukt von Vektoren=0)
Linear Unabhängig -> Vektoren liegen nicht in einer Ebene (Spatprodukt ungleich 0)
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:32:34    Titel:

Vektoren sind lin. unabhängig, wenn die Gleichung a*(v1) + b*(v2) + ... = 0 NUR die Lösung a = b = 0 hat. Geometrisch bedeutet das, dass man durch die Vektoren den Nullvektor nicht ausdrücken kann.

Ergibt sich eine Lösung wie a = 2 + 3b oder irgendsowas sind sie lin. abhängig.

P. S.: Ich schreib in einer Woche... Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:33:33    Titel:

Eine Vektorenmenge ist genau dann linearunaghängig, wenn sie nicht linear abhängig ist. D.h. die beiden Begriffe sind logische Gegenteile voneinander.
sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:49:04    Titel:

ich galube, das problem, was ich habe, ist bisschen komplexer oder ich mache mir das viel zu kompliziert.

ich muss ja später ein LGS aufstellen.

Was bekomme ich, für was raus?!

Könnt ihr mir Beispiele für abhängigkeit und unabhängigkeit geben?!?!

Ich weiß nicht, was rauskommen muss. Ich muss das ja am Ergebnis des LGS sehen, ob die Vektoren unabhängig sind oder nicht!

Bitte um weitere Hilfe

gruß Sheddy
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:51:05    Titel:

ingu hat folgendes geschrieben:
a*(v1) + b*(v2) + ... = 0


das Gleichungssystem sieht so aus... und du kriegs dann Werte für a, b usw. raus.

dabei ergibt sich ja für einen Vektor vi aus dem R³ ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen.


Zuletzt bearbeitet von ingu am 22 März 2006 - 20:53:20, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:51:49    Titel:

Wenn die einzige Lösung deines homogenen LGS ist die stets vorhandene 0-Lösung ist, sind die Vektoren linear unabhängig.
sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:55:53    Titel:

hmmm...

bvei mir im heft steht folgendes:

Lagebeziheung zweier Geraden:

1. windschiefe geraden = LGS nicht lösbar (unabhängig)
2. schneide geraden = LGS hat GENAU eine lsg. (unabhängig)
3. paralelle geraden = LGS nicht lösbar (abhängig)
4. identische geraden = unendliche lsgen



1. Weiß ich nicht, wie ich das LGS mit der "Linearen Ab- bzw. Unabhängigkeit" verbinden soll!!!

2. Wie sehen für die einzelnen Fälle die Lösungen aus?!
Könnt ihr mir da Beispiele geben!

Kacke, ich verzweifle an dem Mist!!! Sad
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 20:59:04    Titel:

so sieht das Problem etwas anders aus.
DAS Gleichungssystem, was du meinst, ergibt sich, wenn man 2 Geraden gleichsetzt, um eine Lageuntersuchung durchzuführen. Lin. (un-)abhängig kann man erst mal nur von Vektoren sagen, also höchstens noch von den Richtungsvektoren der Geraden.
sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 22 März 2006 - 21:01:23    Titel:

ingu haste icq?!?!

ist bisschen blöd so zu unterhalten
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