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GROSSE Probleme mit einer Aufgabe!
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Sergen
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 14:02:53    Titel: GROSSE Probleme mit einer Aufgabe!

Gegeben sind die Punkte A(1/2/3),B(-5/0/1),C(3/4/-5) und Dk(k/6/-1) und die Ebene
EMad= (7/-2/-9)+r(-2/1/2)+s(-1/-1/4)

a) Zeigen sie, dass die Strecke AB und der Punkt C in der Ebene E liegen.
b)Bestimmen sie den Wert für k so, dass der Punkt Dk in der Ebene liegt.
c)Zeigen sie dass die Punkte A,B,C und D(-1) die Eckpunkte eines Quadrates sind. Erläutern sie mehrere Verfahren mit denen man die Koordinaten des diagonalschnittpunktes bestimmen kann und bestimmen sie die Koordinaten.
d)Das quadrat ist die Grundfläche einer pyramide mit der Höhe 7. Geben sie die gleichungen der Ebenen an, in denen die spitzen der pyramiden liegen.

Ich weiss dass ist ne menge aber ich habe gar kein plan und brauche dringend schnelle Hilfe;-). Vielen Dank für eure beiträge!!!
c°h°
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Anmeldungsdatum: 21.03.2006
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 14:26:47    Titel:

a)
A, B, C in die ebenengleichung einsetzen ( entweder die ebene in koordinatenform umrechnen oder pro punkt 3 gleichungen lösen ) es muss eine wahre aussage rauskommen ansonsten liegt der betreffende punkt ausserhalb der ebene.

b)
D(k) in die ebenengleichung einsetzen, k so bestimmen das eine wahre aussage folgt.

c)
alle 4 punkte müssen in einer ebene liegen die strecken AB, BC, CD, DA müssen gleichlang sein und ein winkel muss 90° betragen.

entweder die gerade durch AC und BD aufstellen und den Schnittpunkt bestimmen oder 1/2 vektor(AB) zu A addieren oder 1/2 vektor(BA) auf B addieren oder, oder, oder Wink

d)
verstehe ich auch nicht so ganz eine pyramide hat doch nur eine spitze !?
//edit: achso eine pyramide zeigt von der grundebene aus betrachtet nach unten die andere nach oben. Da nur die höhe gegeben ist und keine symmetrische pyramide verlangt ist sind also 2 ebenen gesucht die mit einem abstand von 7LE paralell zur grundebene liegen.
Am einfachsten auf den stützpunkt der grundebeneebene den auf Länge 7 normierten Normalenvektor ( der grundebene ) addieren / subtrahieren ( die richtungsvektoren bleiben ja gleich da die ebenen paralell verlaufen )

mfg
Sergen
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 14:53:48    Titel:

Was meinst du genau beim einsetzen mit einer wahren aussage?! Ich bin heute echt etwas schwer von begriff;-)Sad
Sergen
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 15:07:24    Titel:

Kann mir vielleicht jemand mal ne musterlösung zur der Aufgabe reinstellen?! Ich bin schon ewig raus aus der materie und hab keinen plan:-( wäre echt genial!! Damit ich das alles mal nachvollziehen kann!!!
c°h°
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Anmeldungsdatum: 21.03.2006
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 15:10:25    Titel:

zB A in die Parameterform der Ebene eingesetzt ergibt folgendes LGS:


I 7 -2r -s = 1 -> s = 6 -2r
II -2 +r -s = 2
III -9 +2r +4s = 3


s in II eingesetzt :

-2 +r -6 +2r = 2 -> r = 10/3

r in I eingesetzt :

s = -2/3

s und r in III eingesetzt:

-9 +2*10/3 + 4*(-2/3) = 3
5 = 3 falsche Aussage -> A liegt nicht in der Ebene


Hmmm entweder hab ich mich verrechnet oder die Aufgabe ist seltsam gestellt. Normal würde ich bei der Aufgabenstellung davon ausgehen das die Punkte in der Ebene liegen. Hab jetzt keine Lust meinen Fehler zu suchen aber der Weg sollte daraus schon ersichtlich sein.

mfg
Sergen
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 15:14:41    Titel:

es soll auch nur die Strecke AB geprüft werden und nur der Punkt C?! nicht der punkt A oder b.!!
c°h°
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Anmeldungsdatum: 21.03.2006
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 15:25:09    Titel:

Naja eine Verbindungsstrecke zweier Punkte liegt genau dann in der Ebene wenn beide Randpunkte in der Ebene liegen.
Sergen
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Anmeldungsdatum: 23.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:26:24    Titel:

hat irgendwer noch ne idee oder nen Vorschlag ich komme nicht weiter?!Sad
c°h°
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Anmeldungsdatum: 21.03.2006
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 20:57:41    Titel:

Ich denke nicht das dir eine komplette Lösung hilft. Du solltest erstmal die Theorie lernen bevor du anfängst Aufgaben zu lösen....
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