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Funktionenschar --> Ableitung...
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Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:34:22    Titel: Funktionenschar --> Ableitung...

Und zwar komme ich mit folgender Funktionenschar einfach nicht klar. Ich soll bei der Aufgabe die Extremstellen berechnen. Dazu brauche ich die Ableitungen,mit der ich meine Schwierigkeiten habe.
a-1 * x^3 -a*x
3

Ich habe folgende zwei Ableitungen, also jeweils die erste, aber weiß nicht ob davon überhaupt eine richtig ist.
3x^2-3x^2*1
oder
3x^2*1

wäre schön, wenn mir jemand behilflich ist.[/u][/b]
mathophob
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 183

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 18:19:30    Titel:

Hallo,

du kannst den Scharparametet a nicht einfach unter den Tisch fallen lassen, sondern musst ihn beim Ableiten wie eine Konstante behandeln, solange er keiner Funktion genügt.

Das bedeutet für die Ableitung:

fa(x) = ((a-1)/3) * x^3 - ax


f'a(x) = 3*((a-1)/3) * x^2 - a = (a-1)*x^2 - a


Zuletzt bearbeitet von mathophob am 23 März 2006 - 18:24:51, insgesamt einmal bearbeitet
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 18:23:17    Titel:

Beim Ableiten von Funktionsscharen leitet man nicht nach dem Parameter ab, sondern nach x. Den Parameter behandelt man einfach wie einen ganz normalen Faktor.
Also f(x)=(a-1)/3 * x^3 -a*x
f'(x)=(a-1)/3 * 3 * x²-a
wo der Fehler in deinen Ableitungen ist, kann ich nicht erkennen. Crying or Very sad
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 18:39:02    Titel:

Okay, danke für die Hilfe!

Demnach müsste also die zweite Ableitung (a-1)/3 *6x^2-a und die dritte (a-1)/3 * 12x-4 lauten?

Ich weiß trotzdem nicht, wie ich dann die Extremstelle berechnen kann, da ich die Gleichung nicht lösen kann, wäre jemand nochmal bereit mir zu Helfen.
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 20:58:27    Titel:

f(x) = ((a-1)/3)x³-ax
f'(x) = (a-1)x²-a
f''(x) = (2a-2)x
f'''(x) = 2a-2

Extrema
f'(x) = 0

(a-1)x²-a = 0
(a-1)x² = a
x² = a/(a-1) , wobei a =! 1 (ungleich)
x = +/- Wurzel(a/(a-1))

Fall a=1:
(1-1)x² = 1
0 = 1 (f) (also kann man a=1 sowieso vernachlässigen bei extremwertberechnung)

dann muss du die beiden ergebnisse x = +/- Wurzel(a/(a-1)) in die zweite ableitung einsetzen.... usw
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