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kleiner beweis !
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mr.white
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Anmeldungsdatum: 17.01.2006
Beiträge: 9
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BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 16:53:18    Titel: kleiner beweis !

Beweise !!

cos²(alpha) + sin² (alpha) = 1

wäre cool wenn das jmd machen würde , schreibe morgen eine Arbeit über dieses Thema ...

Danke im Vorraus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:04:49    Titel:

Der Beweis ist absolut trivial: Das ist nämlich genau die Aussage vom Satz des Pythagoras Smile
Chuck Norris
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 20:56:29    Titel:

der cosinus eines winkels kann aufgefasst werden als X-Wert des Punktes P auf dem Einheitskreis unter dem winkel apha, der Sinus wert von alpha ist der zugehörige y-wert.

sie summe der quadrate von x und y achsenabschnitt entspricht dem Abstand des Punktes vom Ursprung und der ist im Einheitskreis automatisch 1.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 20:59:04    Titel:

Zitat:
sie summe der quadrate von x und y achsenabschnitt entspricht dem Abstand des Punktes vom Ursprung und der ist im Einheitskreis automatisch 1.


Und das gilt nach Pythagoras. Oder ist mir da was entgangen?
c°h°
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Anmeldungsdatum: 21.03.2006
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 21:09:56    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Der Beweis ist absolut trivial: Das ist nämlich genau die Aussage vom Satz des Pythagoras Smile


Eine Nullstelle kann trivial sein, eine Lösung kann trivial sein , ein Beweis aber niemals hinter jedem Beweis steht nämlich eine achtbare geistige Leistung !


Ich mag es überhaupt nicht wenn so versucht wird die Frage von jemanden herabzuwürdigen.


mfg
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 21:14:47    Titel:

Zitat:
Eine Nullstelle kann trivial sein, eine Lösung kann trivial sein , ein Beweis aber niemals hinter jedem Beweis steht nämlich eine achtbare geistige Leistung!


Dünnschiss. Definiere mal trivial (Jaaa, es gibt eine formale Definition).

Zitat:
Ich mag es überhaupt nicht wenn so versucht wird die Frage von jemanden herabzuwürdigen.


Und? Ich mag keine russischen Suppen.
Chuck Norris
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 21:16:57    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Zitat:
sie summe der quadrate von x und y achsenabschnitt entspricht dem Abstand des Punktes vom Ursprung und der ist im Einheitskreis automatisch 1.


Und das gilt nach Pythagoras. Oder ist mir da was entgangen?


jaja, stimmt schon. aber unter pythagoras versteht man allgemein ein rechtwinkliges dreieck mit katheten und hypothenuse und nicht an sinus und cosinus. ich wollte nur diesen zusammenhang nochmals erläutern
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 21:31:08    Titel:

Zitat:
jaja, stimmt schon. aber unter pythagoras versteht man allgemein ein rechtwinkliges dreieck mit katheten und hypothenuse und nicht an sinus und cosinus. ich wollte nur diesen zusammenhang nochmals erläutern


Ich bin mir auch jetzt nicht sicher, ob das nicht aus noch einem einfacheren Grund gilt. Wenn man die euklidische Norm auf lR^2 festlegt und sagt, einheitskreis ist alles, was Norm 1 hat, und sin und cos so definiert, dann braucht man auch kein Pythagoras. Es gilt nämlich für einen Punkt auf dem Einheitskreis (a,b) eben

|(a,b)| = 1 = a^2+b^2.

Damit folgt das ganze durch Einsetzen der Definition von sin und cos.
Chuck Norris
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 23:09:00    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Zitat:
jaja, stimmt schon. aber unter pythagoras versteht man allgemein ein rechtwinkliges dreieck mit katheten und hypothenuse und nicht an sinus und cosinus. ich wollte nur diesen zusammenhang nochmals erläutern


Ich bin mir auch jetzt nicht sicher, ob das nicht aus noch einem einfacheren Grund gilt. Wenn man die euklidische Norm auf lR^2 festlegt und sagt, einheitskreis ist alles, was Norm 1 hat, und sin und cos so definiert, dann braucht man auch kein Pythagoras. Es gilt nämlich für einen Punkt auf dem Einheitskreis (a,b) eben

|(a,b)| = 1 = a^2+b^2.

Damit folgt das ganze durch Einsetzen der Definition von sin und cos.


aber dann drückst du doch mit dem betrag einfach den abstand zum ursprung aus, und dieser berechnet sich nun mal mit dem satz des pythagoras
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 23:19:58    Titel:

Zitat:
aber dann drückst du doch mit dem betrag einfach den abstand zum ursprung aus, und dieser berechnet sich nun mal mit dem satz des pythagoras


Ne. Ich sage (=Definiere) |(a,b)| = sqrt(a^2 + b^2). Das ist die Euk. Norm. Und Einheitskreis (=Definiere) sind alle (a,b) mit |(a,b)| = 1. Damit heißt es als Folgerung für jeden Punkt auf dem Einheitskreis a^2 + b^2 = 1 und damit auch für sin und cos per Definition. Wo siehst Du da einen logischen Fehler?
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