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Ableitung - Extrempunkt - Wendepunkt
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Hydrex
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:28:50    Titel: Ableitung - Extrempunkt - Wendepunkt

Hallo ich habe ein kleines Problemchen. Und zwar haben wir jetzt die dreifache Ableitung gemacht und dann genauer definiert, was welche Ableitung macht. Jetzt hab ich ein Problem - ich war an dem Tag nicht da und mir kann das keiner aus meiner Klasse erklären.

Jetzt wollte ich euch fragen wozu man die einzelnen Ableitungen benutz.
Anhand der Funktion z.B. f(x)=3x^3

die erste Ableitung f'(x)=9x^2
die zweite Ableitung f''(x)=18x und
die dritte Ableitung f'''(x)=18

Mit welcher Ableitung kann ich was machen und kann man dann das, was ihr mir sagt auch auf alle Funktionen beziehen, oder gibt es da unterschiede?

Ich brauch echt Hilfe,
schonmal danke.


Zuletzt bearbeitet von Hydrex am 23 März 2006 - 17:43:13, insgesamt einmal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:42:29    Titel:

Schau da mal rein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt
http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt_%28Mathematik%29
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:44:44    Titel:

Und dann noch alles zusammen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:44:50    Titel:

Also die erste Ableitung nimmst du um die Extremstellen zu machen, also f`(x)=0 das heiß, dass du die erste Ableitung gleich Null setzt. Das ist das Notwenige Kriterium anschließend berechnest du das Hinreichende Kriterium: f``(x) ungleich o das heißt du setzt dein Ergebnis was du errechnet hast in f`` für das x ein.

Die zweite Ableitung benutzt man für die Wendepunkte. Notwendiges Kriterium: f``(x)=0
Hinreichendes Kriterium: f```(x)= ungleich 0, also setzt du das Ergebnis von f`` ein.

Nullstellen berechnet man, indem man f(x)=0 berechnet.
Hydrex
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:46:10    Titel:

Das hab ich auch in meinem Matheheft so stehen, doch ich hab keinen plan was es bedeutet. Es würd mich echt freuen wenn mir das jemand erklären kann, ohne irgendwelche komischen Gleichungen zu nehmen und so. Sozusagen "Ableitung für Dummies" Wink

/edit: Danke
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:47:17    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Und dann noch alles zusammen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 17:48:09    Titel: Re: Ableitung - Extrempunkt - Wendepunkt

Hydrex hat folgendes geschrieben:
genauer definiert, was welche Ableitung macht.

... die Formulierung ist echt köstlich!

Tip: zeichne dir eine einfache Funktion, z. B. f(x) = x³, zusammen mit ihren Ableitungen in ein Koordinatensystem und guck, wo interessante Stellen sind (Nullstellen etc.).

1. Abl.:
Gibt die Steigung der Funktion in jedem Punkt an. Hat die Funktion ein Extremum, so ist die 1. Abl. natürlich Null, da die Steigung in diesem Punkt Null ist.

Jedoch kann es sich auch um einen Sattelpunkt (besonderer Wendepunkt) handeln (kein Extremum). Daher muss man überprüfen, ob die 2. Abl. ungleich Null ist. Zudem erfährt man: Ist die 2. kleiner Null, ist es ein Hochpunkt, ist sie größer Null, ein Tiefpunkt.

Wird die 2. Abl. an einem Punkt Null, an dem die 3. Abl. ungleich Null ist, so hat die Funktion da einen Wendepunkt (quasi da, wo die Steigung der 1. Abl. Null ist -> cf. deine Skizze)
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 23 März 2006 - 18:02:48    Titel:

Anhand der Funktion z.B. f(x)=3x^3

die erste Ableitung f'(x)=9x^2
die zweite Ableitung f''(x)=18x und
die dritte Ableitung f'''(x)=18

Also so schwer ist das doch gar nicht mehr, mache das, was dir die Forenmitglieder schon gesagt haben.

Ich mache den Anfang und du den Rest:

f`(x)=0
9x^2=0 /:9
x^2=9 /Wurzel
x= +-3

f``(+3)= 18*3
=54

f``(-3)= 18*(-3)
= -54

Dann noch y-Koordinate:
3*3^3= 81
3*(-3)^3=-81

Somit lautet deine Extremstelle (3/81) und (-3/-81)
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