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Ungleichungen
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BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
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BeitragVerfasst am: 26 März 2006 - 16:17:53    Titel: Ungleichungen

Hallo Leute, haette da mal ne frage zu Ungleichungen.


Bestimmen Sie die Menge aller reelen Zahlen fuer die gilt:

(3x+2)/(2x-3) <= -2


Wie gehe ich an so eine Aufgabe heran ohne raten zu muessen

Danke im vorraus
BG
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 26 März 2006 - 16:21:20    Titel: Re: Ungleichungen

BlackGull hat folgendes geschrieben:
Hallo Leute, haette da mal ne frage zu Ungleichungen.


Bestimmen Sie die Menge aller reelen Zahlen fuer die gilt:

(3x+2)/(2x-3) <= -2


Wie gehe ich an so eine Aufgabe heran ohne raten zu muessen

Danke im vorraus
BG

Einfach nach x umformen?!
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 26 März 2006 - 16:32:02    Titel:

Wenn ich nach x Umstell erhalt ich

x<=4/7

was im prinzip nicht ganz korrekt ist.

hier der graph:




Der Wert muss in einem Bereich ligen. Wie kann ich ihn aber errechnen?


Zuletzt bearbeitet von BlackGull am 25 Jun 2009 - 13:58:32, insgesamt einmal bearbeitet
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 26 März 2006 - 16:33:39    Titel:

7x-4/(2x-3)<0

wann a/b<0?
1.wenn a<0 und b>0
oder
2. a>0 und b<0
dh
7x-4<0
2x-3>0 dann 4/7>x>3/2 ( leer)
oder
7x-4>0
2x-2< 0 dann 4/7< x <3/2 !!!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 26 März 2006 - 18:46:58    Titel:

(3x+2)/(2x-3) <= -2

Nehme an, dass das Stichwort "Fallunterscheidung" bekannt ist Question

Bei Ungleichungen gehen mögliche Umformungen klar unter Beachtung folgender Regeln:
1) Werden beide Seiten der Ungleichung mit einem positiven Term multipliziert, dann bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.
2) Werden beide Seiten der Ungleichung mit einem negativen Term multipliziert, dann ändert die Richtung der Ungleichung.

ALSO:
1) WENN (2x-3) > 0, dh. wenn x>1,5, dann folgt:

(3x+2)/(2x-3) <= -2 Arrow mal (2x-3) Arrow 3x+2 <= -4x+3 Arrow 7x<=1 Arrow x<= (1/7)
Da es keine x gibt, die kleiner 1/7 und gleichzeitig grösser als 1,5 sind, gibt es also für diesen Fall keine Lösung

2) WENN (2x-3) < 0, dh. wenn x<1,5, dann folgt:

(3x+2)/(2x-3) <= -2 Arrow mal (2x-3) Arrow 3x+2 => -4x+3 Arrow 7x>=1 Arrow x>= (1/7)
Für alle x aus dem Intervall (1/7) <= x < 1,5
sind also beide Bedinungen erfüllt.

Gesamtergebnis also: Die Ungleichung (3x+2)/(2x-3) <= -2 ist genau für alle x aus dem Intervall (1/7) <= x < 1,5 erfüllt. Smile

ÜBRIGENS: Nach diesem Vorgehensmuster kannst du alle ähnlichen Ungleichungen in den Griff bekommen Exclamation OK Question
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