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Steigung einer Elipse (Parameterdarstellung)
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RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 14:13:54    Titel: Steigung einer Elipse (Parameterdarstellung)

Gegeben ist eine Ellipse in Parameterdarstellung:
4 * cos(t)
2 * sin(t)

Wie kann ich jetzt die Steigung der Ellipse an einer bestimmten Stelle ermitteln?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 14:48:22    Titel:

Vieleicht hilft Dir da unsere Datenbank weiter...
Schau mal in den Bronstein rein...

BRONSTEIN-Ellipse
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 20:00:50    Titel:

1) Dies geht schnell:
Code:
dx/dt = - 4 sin t
dy/dt = 2 cos t
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = - 1/2 * cos t / sin t


2) Dies ist exakt:
(Gilt aber nur für 0<t<pi)
Code:
cos t = x / 4
y = 2 sin t = 2 * wurzel( 1 - (cos t )^2 ) 
  = 2 * wurzel( 1 - 1/16 x^2 )
dy/dx = ... = - 1/2 * cos t / sin t

Für pi<=t<=2pi muss man das nochmal durchrechnen. Denn dann gilt
Code:
sin t =  - wurzel( 1 - (cos t )^2 )

Es kommt aber dasselbe raus!
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