Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Betrag eines Vektors
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Betrag eines Vektors
 
Autor Nachricht
Flo0o
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 16:49:13    Titel: Betrag eines Vektors

Gegeben ist die Gerade g durch A(2|-3|1) und B(10|5|15). Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g, die von A den Abstand 9 haben...


So am besten man verwendet dazu die Gleichung:


|vektor a|= WURZEL(a1²+a2²+a3²)

da es ja mit Hilfe von Vektoren berechnet werden soll.

hm man könnte es auch sicherlich mit einer Koordinatengleichung bestimmen, indem man die Gerade mithilfe der 2-Punkteform berechnet und dann mit der Gleichung des Kreises gleichsetzt und die Schnittpunkte bestimmt. Ich aber habe keinen Peil wie ich es mit Vektoren bzw. der oben genannten Formel hinkriegen soll... Sad

Wäre euch sehr verbunden merci
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:12:24    Titel:

Also als erstes stellst Du mal die Geradengleichung in Parameterform auf...

Natürlich vektoriell in Abhängigkeit eines Parameters...

Dann kannst Du einen allgemeinen Punkt in Abhängigkeit dieses Parameters auf der Gerade angeben...

Jetzt kommt die Abstandsformel ins Spiel, die Du schon ins Spiel gebracht hast...

Jedoch musst Du vorher einen Vektor bestimmen der von Deinem fixen Punkt in Richtung des variablen Punktes zeigt...

Dann kannst Du dessen Länge auch berechnen...
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:14:45    Titel:

A(2|-3|1) und B(10|5|15)
Bist du ganz sicher, dass du den z-Wert von A richtig notiert hast??
Könnte es sein, dass es A(2|-3|-1) heisst Question
Flo0o
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:17:13    Titel:

@ mathefan, ne die angegebenen Werte stimmen Wink
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:27:58    Titel:

wetten, dass da irgendwo doch ein Druckfehler ist Exclamation Exclamation
Flo0o
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:29:05    Titel:

hm wieso ? ^^
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:31:01    Titel:

Ich versteh das von mathefan auch nicht...
Is doch wurscht wo die Gerade durchläuft...
mycal
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 75
Wohnort: Eckental

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:36:06    Titel:

naja... der Richtungsvektor der Gerden wär halt dann traumhaft kürzbar auf µ(1|1|2)
Flo0o
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:38:12    Titel:

meiner Rechnung nach lautet der Richtungsvektor AB (8,8,14) kann das sein ??

Parametergleichung der Gerade deshalb auch


A als antragspunkt

(x,y,z)=(2,-3,1)+t*(4,4,7)
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 17:46:50    Titel:

Also Parameterdarstellung der Gerade:

(x,y,z) = (2,-3,1) + µ * (8,8,14) µ ∈ IR

Dann hat jeder Punkt dieser gerade die Form
P (2 + 4µ , -3 + 4µ , 1 + 7µ)

Jetzt den Abstand:

d = Wurzel(( 2 + 4µ - 2 )² + ( -3 + 4µ - (-3) )² + ( 1 + 7µ - 1 )²)

und d = 9

9 = Wurzel(( 4µ )² + ( 4µ )² + ( 7µ )²)
9 = Wurzel( 16µ² + 16µ² + 49µ² )
9 = Wurzel( 81µ² )


Und das müsste lösbar sein...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Betrag eines Vektors
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum