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KLemonUkltra
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Anmeldungsdatum: 08.02.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 18:18:05    Titel: Kurvenzeichnung

Hi ich hab da mal 2 Fragen

Ich soll eine gebrochen-rationale Funktion finden für die gilt

Polstelle bei x=2 und Achsensymmetrie zur y-Achse

/ Wie geht das? müsste es nicht bei -2=x auch eine Polstelle geben damit diese Achsensymmetrisch ist?

Und 2. Frage die ist etwas knifflig

keine Polstelle, nicht ganzrational und die Asymptote y=x

/Das versteh ich gar nicht, denn eine gebrochene Funktion hat ja zwingend eine Polstelle, oder etwa nicht?

=D

Thx for your help, Limo
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 18:48:25    Titel:

Zitat:
Ich soll eine gebrochen-rationale Funktion finden für die gilt

Polstelle bei x=2 und Achsensymmetrie zur y-Achse

Polstelle bei x = 2 => x-2 oder x²-4 o.ä. im Nenner.
Achsensymmetrie zur y-Achse => beide rationale Funktionen (Zähler und Nenner) sind entweder beide gerade oder beide ungerade.
Da wir einen ausdruck der Form x^n - b im Nenner haben => beide rationale Funktionen gerade!
=> Nenner ist x²-4 => Polstelle bei x=2 und bei x=-2 (ist ja nicht verboten)
=> Zähler ist x²
=> f(x) = x²/(x²-4) hat Polstelle bei x =2 (und bei x=-2) und ist Achsensymmetrisch zur y-Achse

Zitat:
Das versteh ich gar nicht, denn eine gebrochene Funktion hat ja zwingend eine Polstelle, oder etwa nicht?

Eine Funktion f(x) = p(x) / q(x) hat nicht zwingend eine Polstelle. Angenommen q(x) = a, mit a ∈ |R
KLemonUkltra
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Anmeldungsdatum: 08.02.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 20:03:23    Titel:

ok das erste wäre dann ja gelöst.

Aber beim 2.ten ist das Problem halt, dass es eine gebrochenrationale funktion sein muss, oder meinst du das

f(x)=x+(x/3) eine gebrochenrationale funktion ist?

Ich würde sagen nein da für f(x)=4x/3 der Nenner kein Polynom ist =/

help plz
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 20:11:47    Titel:

3 = 3*x^0 ist ein Polynom vom Grad 0
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 00:21:12    Titel:

zu deiner zweiten Frage:
"keine Polstelle, nicht ganzrational und die Asymptote y=x "
ein ganz einfaches Beispiel
Arrow f(x) = (x³+x+1) / (x²+1)
Arrow der Nenner kann nicht Null werden Arrow es gibt also keine Polstelle
Arrow Du kannst den Term auch so schreiben:
(x³+x+1) / (x²+1) = x + 1/(x²+1)
Arrow und f(x) = x + 1/(x²+1) nähert sich für grosse Werte von Betrag(x) beliebig der Geraden y=x an: Arrow
f(x) = (x³+x+1) / (x²+1) hat also die Asymptote y=x
Damit hast du ein Beispiel für eine nicht ganz- rationale Funktion, die die gestellten Bedingungen erfüllt.
Und kannst natürlich nach dem aufgezeigten Muster beliebig viele andere Beispiele nun selbst erfinden. Oder etwa nicht Question
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