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Probleme bei Fragen zu Vektorraum
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 21:31:55    Titel: Probleme bei Fragen zu Vektorraum

Hi,
ich hab ein Problem bei dieser Aufgabe und ich weiß nicht ob meine Antworten stimmen.

Sei X eine endliche Menge mit n Elementen. Man kann nun wie folgt einen Vektorraum konstru-
ieren:
Sei P(X) die Potenzmenge von X. Definiert man auf P(X) die Addition (X,Y € P(X))
X + Y = (X u Y ) \ (X n Y ) (u=Vereinigung,\=Differenz,n=Schnitt)
und die Skalarmultiplikation mit Elementen aus dem Körper Z2
1 * X = X
0 * X = {}
so bildet (P(X);+;*) einen Vektorraum. Der Nullvektor ist die leere Menge.
a) Wieviele Vektoren besitzt der Vektorraum P(X)?
-Anz. der Elemente der Potenzmenge
b) Sei Y € P(X). Wie lautet der zu Y inverse Vektor -Y , so dass gilt Y + -Y = {}?
-Y=Y weil (YuY)\(YnY)={}
c) Geben Sie eine Basis von P(X) an?
hier hab ich keine Idee
d) Welche Dimension hat P(X)?
-Anz. Elemente der vom X
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2006 - 22:01:59    Titel:

Eine Basis ist beispielsweise {a}, {b}, {c}, {...} wobei a,b,c,... elem X ist.

sD.
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